CAPM模型及其应用解析

第十三届金基金奖-离岸

2021年8月23日发(作者:杨超越脱鞋)


重庆理工大学

数学及应用数学专业综合课程设计






题目 CAPM模型及其应用


姓名 谢小翼 唐刚 秦红波


班级 1


学号 25 18 15





指标



课程设计选题体现数学及金融、经济的结合,体
1

现应用价值且有一定的现实意义

2

综合应用数学专业知识解决实际问题的能力

3

及学分相适应的工作量和难度,有一定的创新

4

报告撰写质量:图表、参考文献、格式合适等

5

答辩得分

6

考勤

教师评语:



分值

得分

15


20

30

15

10

10







总评成绩


教师签名


2 26


目 录

一、引言 ...................................................... 2

二、模型的基本假设 ............................................ 2

三、模型的推导 ................................................ 4

3.1 几个基本概念: ........................................ 4

3.1.1 资本市场线(Capital Market Line,CML) ........... 4

3.1.2 股票市场线(Security Market Line, SML) .......... 5

3.1.3 股票特征线(characteristic line) ................ 5

3.2 CAPM模型的推导 ........................................ 6

3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型 ............................ 6

3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型 .................. 7

四、CAPM模型在企业价值评估中的应用 ........................... 9

4.1 无风险报酬率的测算 ................................... 10

4.2 风险溢价的估计 ....................................... 13

4.2.1 样本观测期的长度 ................................ 14

4.2.2 风险溢价平均值的计算方法 ........................ 14

4.2.3 我国风险溢价的测算 .............................. 16

4.3 企业的风险程度
?
系数的测算 ............................ 17

4.3.1
?
系数的测算方法 ................................. 18

4.3.2 系数的测算实例 .................................. 19

五、结论 ..................................................... 21

参考文献 .................................................... 22

0 26























摘要:资本资产定价模型对于了解资本的收益和风险间的本质关系,指导
投资有着极其重要的意义。

因而在企业价值管理中引入CAPM模型, 结合
净现值来计算比较,可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低
点,为企业价值的计量和评估提供了一个很好的工具。

分析了CAPM模型
应用的前提条件,并对模型中的无风险投资收益率、资本市场平均投资收
益率、风险校正系数
?
等参数进行分析确定,探讨了该模型适用的修正条件
及其实际运用价值。

CAPM理论是现代金融理论的核心内容,他的作用主要
在于:通过预测股票的期望收益率和标准差的定量关系来考虑已经上市的
不同股票价格的“合理性”;可以帮助确定准备上市股票的价格;能够估
计各种宏观和宏观经济变化对股票价格的影响。

充分利用CAPM较强的逻
辑性、实用性,通过对市场的实证分析和理论研究,有利于发现问题,推
动我国股市的发展。



1 26


关键词: CAPM模型;企业价值管理;无风险收益率

一、引言

资本资产定价模型(Capital Asset Price Model,简称CAPM)是以投
资组合理论(Portfolio Theory)为基础发展而成的,是由美国经济学家
William F. Sharp和John Lintner,Jack Treynor分别独自提出的。


模型是资本市场理论的核心内容,对于了解资本的收益和风险间的本质关
系,指导投资有着极其重要的意义。

由于其简捷性和可操作性,在诸如资
本成本核算、股票收益预测、股票组合定价以及企业价值事件研究分析等
方面,都得到了广泛的应用。

CAPM已被广泛应用于解决投资决策中的一般
性问题,尤其是在西方发达国家,它的特点便在于对风险收益关系有关的
重大问题作出了简明的回答。

将CAPM模型引入到投资项目的价值及风险
的定量分析评估中可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低
点。

本文拟对企业价值的定量分析方法—CAPM模型进行介绍和评价。



二、模型的基本假设

CAPM模型的理论假设可以归纳为以下几点:CAPM理论存在着较为严格
的假设前提,并且它将股票市场假设为一个理想的简化的抽象的市场。


此,在前提条件不能严格满足的条件下,CAPM在股票市场的就有适用效果
的区别。

在我国股票市场发展相对较晚,股票市场还不成熟的情况下,不
能满足市场完全有效性的假定。

所以CAPM在我国的应用效果将会同实证
结果存在很大的差距。



模型假设所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息,也就是
说股票市场是一个有效市场,不存在资本及信息流动的障碍。

有效市场的
2 26


一个重要特征是信息完全公开化,每一位投资者均可以免费得到所有有价
值的信息,且市场信息一旦公开,将立即对股票价格产生影响,并很快通
过股票价格反映出来,只有这样股票价格才是其价值的真正反映,定价机
制不至于被扭曲。



2.所有的投资者都是理性的,他们均依据马科威茨股票组合模型进行均
值方差分析,作出投资决策。

因此,投资者的决策的科学性和严密性是CAPM
对现实市场有较强适用性的一项前提。



模型假设投资者希望财富越多越好,效用为收益率的函数。



模型假设股票收益率的概率服从正态分布。



模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。



模型假设投资者可以在无风险收益R的水平下无限制的借入或贷
出资金,也就是说股票市场存在卖空或卖空。



模型假设所有投资者具有相同的投资期限,而且只有一期。



模型假设股票投资可以无限制的细分,这就意味着投资者可以买
卖单位资产或组合资产的任意部分。



模型假设交易成本为0。



模型假设不存在通货膨胀且折现率不变。

CAPM 中提到的收益是
指实际收益,价格也是实际价格。



模型假设投资者具有相同预期,即他们对预期收益率、标准差和
股票之间的协方差具有相同的预期值,也就是投资者具有一致性预期假
设,这就意味着投资者市场上的有效边界只有一条,市场上所有的投资者
会有相同的投资行为。



3 26


模型假设每一个投资者都具有完全相同的预期且按照马克威茨
方法来选择一种组合,那么当市场达到均衡时,市场组合应是一个马克威
茨有效组合。



在上述假设条件下,可以推导出CAPM模型的具体形式:

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)
2
?
?Cov(r
i
,r
m
)Var(r
m
)?
?
im

?
mi


其中
E(r
i
)
表示股票
i
的期望收益,
E(r
m
)
为市场组合的期望收益,
r
f
为无风
险资产的收益,
?
im
?Cov(r
i
,r
m
)
为股票
i
收益率和市场组合收益率的协方差,
2
?
m
?Var(r
m
)
为市场组合收益率的方差。

CAPM模型认为,在均衡条件下,投
资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线
(Capital Market Line,CML)、股票市场线(Security Market Line,
SML)和股票特征线(characteristic line)等公式来说明。



三、模型的推导

3.1 几个基本概念:

3.1.1 资本市场线(Capital Market Line,CML):

E(r
p
)?r
f
?
?
p

?
m
(E(r
m
)?r
f
)

股票有效组合
P
的风险
?
p
及该组合的预期收益率
E
?
r
p
?
关系的表达式。


虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系,但是这种关系也决定了
股票的价格。

因为资本市场线是股票有效组合条件下的风险及收益的均
衡,如果脱离了这一均衡,则就会在资本市场线之外,形成另一种风险及
收益的对应关系。

这时,要么风险的报酬偏高,这类股票就会成为市场上
的抢手货,造成该股票的价格上涨,投资于该股票的报酬最终会降低下来。


要么会造成风险的报酬偏低,这类股票在市场上就会成为市场上投 资者
4 26


大量抛售的目标,造成该股票的价格下跌,投资于该股票的报酬最终会提
高。

经过一段时间后,所有股票的风险和收益最终会落到资本市场线上来,
达到均衡状态。



3.1.2 股票市场线(Security Market Line, SML):

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)

股票
i
及市场组合
m
的协方差风险
?
i
及该股票的预期收益率
E
?
r
m
?
关系
的表达式。

股票市场线也可以用另一种方式来说明。

对股票市场线的公式
进行变换后,就会用一个指标
?
来表示股票的风险。

实际上,这个系数是
表示了某只股票相对于市场组合的风险度量。

对这个
?
特别作如下的说明:

1)由于无风险资产及有效组合的 协方差一定为零,则任何无风险资产

?
值也一定为零。

同时任何
?
值为零的资产的期望回报率也一定为零。



2)如果某种风险股票的协方差及有效组合的方差相等,
?
值为1,则该
资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率,即这种风险资产
可以获得有效组合的平均回报率。



3)
?
值高时,投资于该股票所获得的预期收益率就越高;
?
值低时,投
资于该股票所获得的预期收益率就越低。

实际上,股票市场线表明了这样
一个事实,即投资者的回报及投资者面临的风险成正比关系。



3.1.3 股票特征线(characteristic line):

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)

股票的超额预期收益率及市场超额预期收益率之间关系的表达式。


CAPM模型给出了单个资产的价格及其总风险各个组成部分之间的关系,单
个资产的总风险可以分为两部分,一部分是因为市场组合
m
收益变动而使
5 26


资产
i
收益发生的变动,即
?
i
值,这是系统风险;另一部分,即剩余风险
被称为非系统风险。

单个资产的价格只及该资产的系统风险大小有关,而
及其非系统风险的大小无关。



以上简单介绍了CAPM模型,下面将从几个方面详细的推导CAPM模型,
并且探讨模型背后的含义,最后给出一些CAPM模型的检验及实证结果。



3.2 CAPM模型的推导

3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型:

Sharpe的证明基于这样的思想:对于任何市场中的股票(或股票组合)
i
,它及市场组合
m
的组合所形成的风险-收益双曲线必定及资本市场线相
切于市场组合所对应的点
?
?
m
,u
m
?
上。



考虑一个股票组合
P
,若某种风险资产
i
被选择,投资于
i
上的比例为
x
i
,投资于其他资产也就是市场组合的比例为
1-x
i
,这样的股票组合的期
望收益和标准差为:

r
p
?x
i
r
i
?(1?x
i
)r
m


2
?
p
?(x
i
2
?
i
2
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12
所有这样的投资组合
P
都位于连接
i

m
的直线上:


d
?
p
22
x
i
?
i
2
?
?
m
?x
i
?
m
?
?
im
?2x
i
?
im
?
222
dx
i
(x
i
?
i
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12


得到连接
im
的直线的斜率就是:



所以有:

6 26


2
(r
i
?r
m
)(x
i
2
?
i
2
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12
?
22
d
?
p
x
i
?
i
2
?
?
m
?x
i
?
m
?
?
im
?2x
i
?
im
dr
p



im
直线的端点处,
x
i
?0
,代入于是有:



又因为
m
点在CML直线上的斜率及
im
的直线的斜率应相等,于是有:



整理可得:
r
i
?r
f
?
r
m
?r
f
2
?
m
于是得到了CAPM模型的结果。



?
im
?r
f
?
?
i
?
r
m
?r
f
?

3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型:

Ross(1976)提出了套利定价的一般原理,被称为“资产定价基本定
理”。

它指出完整的无套利假设等价于正线性定价法则。

这条定理可以表
述为:无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度,使
得每一种金融资产对该等价测度的期望收益率都等于无风险股票的收益
率。



下面简要的介绍如何由资产定价基本定理推出CAPM模型的结论:设
向量
p?R
s

p??0
,并且对于任何
x?R
s

E
?
x
?
?p
1
x
1
?p
2
x
2
?.......p
s
x
s
.对于
任意
x,
?
?R
s
,用
x
?
表示
?
x
1
?
1
,x
2
?
2
,......x
s
?
s
?
.
D
为支付矩阵,
T
D?
?
x
1
,x
2
,......,x
k
?

x
i
?
?
x
i
1
,x
i
2
,......,x
i
s
?
?R
s
,表示第
i
种股
x
i
s
票在第
s
种状态
时的股票价格,
q

1?S
阶矩阵(行向量),代表股票价格。



引理:设
F:R
s
?R
是线性的,那么存在唯一的
?
?R
s
,使得对于所有的
x?R
s
,有
F
?
x
?
?E
?
?
x
?
,并且,当且仅当
?
x?0
时,
F
是严格增函数。



推论:支付矩阵-价格对
?
D,q
?
满足无套利要求,当且仅当存在
?
?R
s

?
??0
,使得
q?E
?
D
?
?



7 26


对于任何的
x,y?R
s
,协方差
Cov
?
x,y
?
?E
?
xy
?
?E
?
x
?
E
?
y
?
,方差
Var
?
y
?
?Cov
?
y,y
?
?0

我们可以用
x?a?
?
y?
?
的线性形式来表示
x

?
?Cov
?
x,y
?
Var
?
y
?
,并且
Cov
?
y,
?
?
?E
?
?
?
?0

这个
y

x
的线性回归是唯
一确定的,系数称
?
为联合回归系数。




?
D,q
?
满足无套利,对于任何股票组合
?

q.
?
?0

?
的收益是
R
s

的向量
R
?
,表示为
R
s
?
?
?
D
T
?
?
q.
?
. 固定
?
,对于任意这样的
?
,我们有
E
?
R
?
?1
,假设存在无风险股票。

这意味着存在
?
具有确定收益
R
0
,称为
??
无风险收益。



我们有:

Cov(R
?
,
?
)
E(R)?R??
E(
?
)

?
0
x

y
的相关系数定义为

corr(x,y)?
cov(x,y)
var(x)var(y)

于是一定存在一个股票组合
?
*
满足:

supcorr(D
T
?
,
?
)
?

如果这样
?
*
的收益
R
*
具有非零方差,那么它可以被表示为:
*0
?
E(R
?
)?R
0
?
?
?
?
E(R)?R
??

其中

.

如果市场是完全的,
R
*
当然也可以和
?
完全相关。



上式就是状态价格
?
模型,表示股票收益率是最大化了和
?
相关系数
的股票组合的收益率的一部分。



8 26


如果这样
?
*
的收益
R
*
具有非零方差,那么它可以被表示为:
*0
?
E(R
?
)?R
0
?
?
?
?
E(R)?R
??

其中


则有CAPM模型:

E(r
i
)?r
f
?
?
i
?
?
E(r
m
)?r
f
?
?
于是得到了CAPM模型的结果。



四、CAPM模型在企业价值评估中的应用


由于资产评估中的折现率是以被评估项目的资本报酬率(或投资报酬
率)为基础确定的,因此,资本资产定价模型在评估领域也有着广泛的应
用。

国内大多数教材也采用了资本资产定价模型,只是没有明确称“资本
资产定价模型”而已。

在资本资产定价模型中,资本的报酬率等于无风险
报酬率加上企业的风险程度(
?
系数)及市场平均风险报酬率的乘积。

其计
算公式为 :

R
i
?R
f
?
?
(R
m
?R
f
)

(2)

式中:

R
i
—企业资本报酬率;

R
f
—无风险报酬率;

R
m
—市场平均收益率;

?
—企业的风险程度系数。



从基本理论模型中可以看出,资本资产定价模型的应用主要受3个因
素的影响,一是无风险报酬率
R
f
的测算,二是风险溢价(
R
m
?R
f
)的估计 ,
9 26


三是企业的风险程度系数
?
的测算。



4.1 无风险报酬率的测算

无风险报酬率又称纯粹利率,是指在没有风险和没有通货膨胀情况下
的平均利率,是在本金没有违约风险、期望收入得到保证时的资本价值。


无风报酬率并不是一成不变的,它随着相关因素的变化而不断变化。

无风
险报酬率的高低,主要受平均利润率、资金供求关系和政府调节的影响。


一般情况下,无风险报酬率可以参考政府发行的中长期国债的利率或同期
银行存款的存款利率来确定。

国外相关咨询机构大多以长期国债利率作为
无风险报酬率,而国内很多评估机构(如中和、中锋资产评估事务所)及股
票公司以较长期银行存款利率作为无风险报酬率。

确定以哪一种利率作为
无风险报酬率,应从利率的安全性和风险性两个方面着手,也就是分析国
债的基本特征和我国国债发行及利率变动来看,也要分析长期银行存款利
率的基本特征和利率变动。



国债及其他有价股票相比,具有安全性,即发行者是中央政府,以国
家主权和资源作为还本付息责任的基础,国债信誉最高,安全性最好。


时,基于国债的安全性,金融机构、企业和个人均愿意持有国债,很容易
以当时的市场价格出售手中的国债,所以,国债的流动性最强。

另外,国
债的收益相对稳定,预期的收益风险最小,到期均能够偿还。

可以说,国
债是风险最小,收益最稳定,最安全的有价股票。

在西方发达国家,国债
利率低于同期银行存款利率,是非常明确 的基准利率,所以,以国债利
率作为无风险报酬率是科学、合理的。



但从我国国债发行来看,2002年以前,国债发行方式的行政化色彩较
10 26


浓。

上世纪80年代,我国国债发行基本上采用行政系统分配的办法,1994
年全面开始借鉴西方流行的承销方式发行。

国债发行的基本目的在于筹集
建设资金,为了确保发行任务,因此通过行政手段确定国债发行利率高于
储蓄存款利率,以增强国债的吸引力,一般比同期银行存款利率高1~2
个百分点。

到1999年9月成功实国债在银行间债券市场利率招标发行,
其利率是相对放开的。

每一次国债招标均确定明确的利差招标区间(如
0.25%~0.65%)、利差变动幅度(如0.O1%)。

但5年期 国债利率仍高于
同期银行存款利率0.43%(3.31%~2.88%)。



随着国有银行所有制改造,国家银行的管理逐步趋向于企业管理方
式 ,经营的不确定性及经营风险也在增强。

目前,国债无论安全性或流
动性都高于银行储蓄存款,但筹资成本却高于储蓄存款,国债的“质优率
高”显然违背了金融资产内在属性的要求。

国债不仅是政府间接调控经济
的重要手段,也是微观主体实现盈利的重要工具。

到2002年3月国家发
行了总额为600亿元的2002年凭证式 (一期 )国债,其中3年期420亿
元,年利率为2.42%5年期180亿元,年利率为 2.74%。

受2002年2月
21日人民币利率下调的影响,此两种期限的国债利率水平分别比2001年
同期限同品种国债下降了0.47和0.40个百分点。

同时,这两种期限的国
债利率也低于降息之后的3年期和5年期储蓄存款利率2.52 %和2.79%
的水平。

本期国债的发行有利于提高资金价格信号的准确性,进一步巩固
国债利率作为资本市场基准利率的基础。



所以,2002年以国债利率作为无风险报酬率的基准是合理的。

而2002
年前的无风险报酬率确定需要进一步分析。

1998年12月7日-1999年6
11 26


月9日5年期银行存款利率为4.5%,1999年6月10日-2002年2月21
日5年期银行存款利率为2.88%,此后5年期银行存款利率均为 2.79%;
而1999年5年期国债利率平均为3.31%2000年平均为 3.11%,2001年
平均为3.20%,2002平均为2.46%(共六期5年国债)。

2002年以前,5
年期银行存款利率均低于5年期国债利率,这及我国国有银行改制,国债
发行的市场化程度是直接相关的。



基于上述分析对比,因1996年后银行存款的最长期限为5年,所以,
2002年以前的无风险报酬率以5年期银行存款利率为基准,2002年的无
风险报酬率以5 年期国债利率为基准。




在测算中还要注意到,我国银行存款利率的变动是比较大的,从表1
可以看出,5年期银行存款利率从1990年4月的13.68%至2002年2月
的2.79%,共下降10.89%。

这么大的变化幅度,如何做到取数合理是需
要注意的。

本文的作法是,以后未来年度预测中应用的无风险报酬率以固
定值为准(2002年5年期国债利率),而在测算其他评估系数应用到历史数
据时,以当年的无风险报酬率为准 (当年的5年期银行存款利率)。



12 26


由于国债利率是用单利表示的,而企业价值评估中使用的折现率是复
利形式,因此,不能直接用国债利率作为无风险报酬率,而要对国债利率
进行修正,以修正后的利率作为无风险报酬率。

其计算公式为 :

R
f
?
n
(1?nr
f
)?1
式中:


R
f
—复利形式的国债利率


r
f
—单利形式的国债利率

(2)

如将 2002 年无风险报酬率
r
g
= 2.46%代入公式,则
R
f
= 2.43 %。



如将 1999- 2001年无风险报酬率
r
g
= 2.88%代入公式,则
R
f
= 2.73%。



如将 1998 年无风险报酬率
r
g
=4.5%代入公式 ,则
R
f
= 4.14 %。



如将 1997 年无风险报酬率
r
g
= 6.66%代入公式,则
R
f
= 5.92 %。



如将 1996 年无风险报酬率
r
g
= 9%代入公式,则
R
f
= 7.71%。





4.2 风险溢价的估计

上面公式(1)中的(
R
m
?R
f
)就是所谓的风险溢价,是在观测期内股票
13 26


的平均收益率及无风险收益率的差额。

风险溢价反映的是一段时问内
(
R
m
?R
f
)的平均差额,而这段时间的样本观测期的选取和平均值的计算方
法,就成为理论界讨论的重点问题。

在国外评估界对这两个问题的争议还
是比较大的,而国内的评估领域对该问题的讨论并不是很多。



4.2.1 样本观测期的长度

国外各个大型咨询公司或评估公司,使用的样本观测期一般是10年
或更长的时间,也就是利用尽可能多的数据来消除风险溢价随时间的波
动。

美国麦肯锡公司经过对比研究,分析了1926—1998年、1974- 1998年、
1967—1998年3个时间段的风险溢价,市场风险溢价历史估算从大约3%
到接近 8%不等。

在2000年初,麦肯锡公司建议美国企业采用4.5%- 5%
历史市场风险溢价进行估算(参见《价值评估》,第 172 页) 。

同时该公
司建议衡量风险溢价的期间要尽量长一些 。



国内部分评估人员在测算风险溢价时,对样本的选择还存在另一个问
题,那就是如何对待特殊时期股价的大幅度波动。

市场风险溢价本身就是
一个随机变量,股票市场必然存在股市崩溃、扩张、萎缩 、经济的周期性
波动等现象。

所以,测算风险溢价时应尽可能的延长时间段。

我国股票市
场的发展历史较短,十几年的股票市场数据全部利用起来也并不长。

所以,
尽可能利用较长时期的数据资料是必须的,可以采用5年或10年的期限。



4.2.2 风险溢价平均值的计算方法

风险溢价平均值的计算是利用算术平均数还是利用几何平均数作为
计算公式,这个问题在国内外评估理论界争议还是比较大的。

王少豪认为,
几何平均应用复利计算,及折现率的复利计算是一致的,如果计算的现金
14 26


流量时间跨度比较长,那么几何平均能更好的估计风险补偿率。

而算术平
均值是样本观测期间收益率的简单平均,是未来预期收益最好的评估方
法。

假设以50元的价格购买一股无分红股票,一年后,价格涨到100元,
两年后,又回落到50元。

这样第一个期间的收益率为100%,第二个期间
的收益率为-50%。

如果按算术平均数计算,两年的平均收益率为25%=
(100%-50 %)/2。

如果按几何平均数计算,两年的平均收益率为0 = (1+
100%)(1 -50%)-1。

从直观的意义上看,这两年的平均收益率不应该为
0,应用算术平均数计算能更准确的反映市场价格的波动情况 ,算术平均
数计算的收益率是具有前瞻性的指标,而几何平均数是评估企业历史经营
绩效的正确指标。



各种研究表明,算术收益率总是比几何收益率要高。

收益的变化幅度
越大,它们之间的差距也就越大。

而且,算术平均收益率也依赖于所选择
的时间间隔,间隔越小,算术平均收益率就越高。

例如,月平均收益率比
年平均收益率要高。

而几何平均值是对整个时间间隔的单一估计值,不论
所选择的时间间隔多长均不会改变。

麦肯锡公 司的研究结果(美国1926-
1998年股票市场的收益率)直接说明了这个问题,如表3所示,算术收益
率及几何收益率的差距是显著的。



15 26



基于一年间隔的算术风险溢价比两年间隔的风险溢价降低了一个百
分点,真实的市场风险溢价必将介于算术平均值及几何平均值之间。

在评
估实务中,一般采用在两年间隔的算术平均风险溢价的基础上,适当的调
低,但又要高于几何平均风险溢价。



4.2.3 我国风险溢价的测算

16 26



由表4可知,1991年到2002年的风险溢价计算,按上述简单算术平
均数计算,风险溢价为0.192 742;而如果按几何平均数计算,市场市盈
率为0.149 666,无风险报酬率为0.061 513,则风险溢价为0.088 153。


两种计算方法得出的风险溢价结果存在较大差异,同时,也应看到各年的
风险溢价差距过大,最高为1.588 6 ,而最低 为-0.333 99。

这些及我国
股票市场的发育程度还不够,受国家政策影响大有直接关系。



按照国外风险溢价的计算思路,公允的风险溢价应高于按几何平均数
计算得 出的结果,低于算术平均数计算得出的结果。

所以,可以得出结
论我国股票市场的风险溢价应在0.0及0.之间。

而且,其取
值更接近于0.088 153。



4.3 企业的风险程度
?
系数的测算

17 26


4.3.1
?
系数的测算方法

在资本资产定价模型中,衡量系统风险的指标称为
?
系数,
?
i
为某项
资产的收益率
R
i
同市场组合收益率
R
m
之间的相关性,其计算公式为:

?
i
= Cov(R
i
,R
m
)/Var(R
m
)
(3)

如果
?
系数小于1,则认为该企业的风险收益率小于市场平均风险收
益率;如果
?
系数大于1,则认为该企业的风险收益率大于市场平均风险
收益率。

例如,
?
系数等于0.75说明企业 的权益回报相当于市场平均水
平的75%,如市场增长10%,则企业 的股 票就上涨7.5%。




?
系数的计算是资本资产定价模型应用的重大难题,在国内外评估领
域均是如此。

具体计算方法有直接利用公式计算法、回归测算法、利用相
关机构公布数据的方法。



在评估实践中,如果直接利用公式上述计算,则需要解决基本数据问
题,而且计算繁琐。

不可能在每一个评估项目进行之前,先利用公式测算
?
系数。

而利用回归测算法效率相对较高,可以同时测算出所有上市公司的
?
系数,每一年进行修订,可以随时使用。

而且二种测算结果是完全一样
的,所以,本文将利用回归测算法进行验证性测算。



将资本资产定价模型:

R
i
= R
f
+ (R
m
—R
f
) ×
?

变换为:

R
i
?R
f
(1?
?
)?
?
R
m
(4)

这也就是正规的回归模型,把企业的股票收益率R及市场收益率
R
m
进行回
归。



18 26


R
i
? a ? bR
m
(5 )

式中:a—回归直线的截距 ;

b—回归直线的斜率 =
Cov
?
R
i
?R
m
?
Var
?
R
m
?

两个回归方程回归直线的斜率b及
?
是相等的。

而两个回归方程的截距(a)

R
f
?
1?
?
?
也是相等的,表示为:
R
f
?a
?
1?
?
?

这样就将
?
系数及无风险
收益率联系在一起,完全可以利用回归的计算结果验证选择无风险收益率
的公允性和可靠性,也就可以验证上述无风险收益率和风险溢价的取值。



而如果


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益高于回归预期收益率


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益等于回归预期收益率


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益低于回归预期收益率

4.3.2 系数的测算实例

案例分析的目的在于从个案角度说明系数测算在我国的可行性,因真
正的测算需要较大量的数据资料,并要进行大量的统计计算,所以,只能
够选取少量的股票进行实验型测算。

笔者曾参及几家塑料行业的企业价值
评估项目,对该行业的总体发展趋势有最基本认识。

且该行业股票相对其
他行业股票的估价波动小一些,近几年停牌及ST、PT股票相对较少,相
关数据较为稳定,且搜集较为容易。

所以,本课题选取塑料行业的7家上
市公司股票作为验证数据(基本数据略)。



为简化计算,选取2001年1月到2002年12月作为研究 的时间段(国
外相关的测算,时间段最长达几十年,但一般也分为4- 5年的时间段来
19 26


测算)。

从理论上讲,每家上市公司收益率的时间段计算,可以按日、周、
旬和月来计算,时间段越短计算得出的值相对较小,但不稳定性越高。


于计算的简化和验证的需要,我们采用每月数据来计算值(见表 5)。




本研究所采用的股票收益率的计算公式如下:

(6)

其中,
R
it
是第i种股票在第t时刻的收益率;
p
it
是第i种股票在第t
时刻的收盘价;
P
i(t-1)
是第i种股票在第
t-1
时刻的收盘价;
D
it
是第i种股
票在第t时刻的股利收入。

因为目前国家股、法人股不能上市流通,社会
公众对它们的配股转让并不热心,并且考虑到我国股票的股利分发次数
少,每年至多发两次,并且数量很小,即:其对股票月收益率的影响甚微,
因此在实际计算中
D
it
的值并没有包括在内。



在置信度为 95%的条件下,该市场组合的收益率
(Y)
及7家公司股票
收益率都保持了良好的线性关系。

结果回归结果的可决系数
R
2
不是很
(X)
高,南京中达、宝硕股份、凯乐股份 的可决系数
R
2
比较低。

但是,
R
2

此处的财务学意义在于它提供了一家公司的风险(方差)中市场风险所占
(1-R
2

的比例的估计,则代表了公司特有风险,我国一些学者的研究中认
为:1997- 2002 期间,我国 A 股市场系统风险 占总风险的比率都在40%
20 26


左右,而发达国家成熟的股票市场一般为25%左右,因此,我们认为上述
的计算结果,在财务学意义上属于有效数据。



当然,在回归分析的测算过程中,还有许多具体问题需要解决。

如:
回归期限要尽可能的长一些,最好及企业收益预测一致;回归分析所使用
的数据资料的时间间隔,一般应以每周或每月为时间单位;回归分析得出

?
系数如果偏离市场平均值比较多,要依据被评估企业的业务类型、经
营杠杆度、财务杠杆度进行一定的调整。



测算得出的
?
系数来看,塑料行业的
?
系数相互之间差距较大,如果
直接利用计算结果只能应用行业平均数 ,这种作法及国外的一般作法是
一致的。

麦肯锡公司的作法是对单个企业的
?
值,一般采用考虑采用行业
平均
?
值,因为行业
?
的平均值比单个企业的
?
值更稳定、可靠,它几乎
消除了各种测定误差。

确定行业平均
?
值后,再进一步按被评估企业的经
营杠杆度、财务杠杆度来调整。



目前,国内没有任何一家机构正式公布各行业的
?
值,北京和上海的
几家大型股票公司、评估结果正在着手测算工作,但测算结果只作为本机
构使用,这也是我国股票市场发展缓慢的表现。



五、结论

在资本资产定价模型中,3种系数的测算形式较多,本文通过分析比
较得出:

1、无风险报酬率以5年期 国债存款利率为基准,相对更为合理适用。



2、风险溢价以5年以上的算术平均方法计算,较其他计算方法更为准确。



3、在我国现有股票市场的发育不够成熟的条件下,系数的测算应以回归
21 26


方程
R
i
?a?bR
m
为主,并用其他方法做出检验,逐步过渡到完全利用咨询
机构利用 回归测算法公布的行业系数。



参考文献 :

[1]李敏,陈龙.收益法评估 [M ].上海:立信会计出版社,2003.

[2]李麟,李骥.企业价值评估及价值增长[M ].北京:民主及建设出版社,
2001.

[3]胡荣华.收益现指法参数的确定[J].江苏统计应用研究,2000(2 ):22
—24.

[4]汤姆·科普兰.价值评估一公司价值的衡量及管理[M ].北京:电子工
业出版社,2002.

[5]汪平.财务理论[M ].北京:经济管理出版社,2003.

[6]周海珍.浅论收益法中折现率的确定[J].中国资产评估,2001(4):30
—34.




22 26


重庆理工大学

数学及应用数学专业综合课程设计






题目 CAPM模型及其应用


姓名 谢小翼 唐刚 秦红波


班级 1


学号 25 18 15





指标



课程设计选题体现数学及金融、经济的结合,体
1

现应用价值且有一定的现实意义

2

综合应用数学专业知识解决实际问题的能力

3

及学分相适应的工作量和难度,有一定的创新

4

报告撰写质量:图表、参考文献、格式合适等

5

答辩得分

6

考勤

教师评语:



分值

得分

15


20

30

15

10

10







总评成绩


教师签名


2 26


目 录

一、引言 ...................................................... 2

二、模型的基本假设 ............................................ 2

三、模型的推导 ................................................ 4

3.1 几个基本概念: ........................................ 4

3.1.1 资本市场线(Capital Market Line,CML) ........... 4

3.1.2 股票市场线(Security Market Line, SML) .......... 5

3.1.3 股票特征线(characteristic line) ................ 5

3.2 CAPM模型的推导 ........................................ 6

3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型 ............................ 6

3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型 .................. 7

四、CAPM模型在企业价值评估中的应用 ........................... 9

4.1 无风险报酬率的测算 ................................... 10

4.2 风险溢价的估计 ....................................... 13

4.2.1 样本观测期的长度 ................................ 14

4.2.2 风险溢价平均值的计算方法 ........................ 14

4.2.3 我国风险溢价的测算 .............................. 16

4.3 企业的风险程度
?
系数的测算 ............................ 17

4.3.1
?
系数的测算方法 ................................. 18

4.3.2 系数的测算实例 .................................. 19

五、结论 ..................................................... 21

参考文献 .................................................... 22

0 26























摘要:资本资产定价模型对于了解资本的收益和风险间的本质关系,指导
投资有着极其重要的意义。

因而在企业价值管理中引入CAPM模型, 结合
净现值来计算比较,可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低
点,为企业价值的计量和评估提供了一个很好的工具。

分析了CAPM模型
应用的前提条件,并对模型中的无风险投资收益率、资本市场平均投资收
益率、风险校正系数
?
等参数进行分析确定,探讨了该模型适用的修正条件
及其实际运用价值。

CAPM理论是现代金融理论的核心内容,他的作用主要
在于:通过预测股票的期望收益率和标准差的定量关系来考虑已经上市的
不同股票价格的“合理性”;可以帮助确定准备上市股票的价格;能够估
计各种宏观和宏观经济变化对股票价格的影响。

充分利用CAPM较强的逻
辑性、实用性,通过对市场的实证分析和理论研究,有利于发现问题,推
动我国股市的发展。



1 26


关键词: CAPM模型;企业价值管理;无风险收益率

一、引言

资本资产定价模型(Capital Asset Price Model,简称CAPM)是以投
资组合理论(Portfolio Theory)为基础发展而成的,是由美国经济学家
William F. Sharp和John Lintner,Jack Treynor分别独自提出的。


模型是资本市场理论的核心内容,对于了解资本的收益和风险间的本质关
系,指导投资有着极其重要的意义。

由于其简捷性和可操作性,在诸如资
本成本核算、股票收益预测、股票组合定价以及企业价值事件研究分析等
方面,都得到了广泛的应用。

CAPM已被广泛应用于解决投资决策中的一般
性问题,尤其是在西方发达国家,它的特点便在于对风险收益关系有关的
重大问题作出了简明的回答。

将CAPM模型引入到投资项目的价值及风险
的定量分析评估中可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低
点。

本文拟对企业价值的定量分析方法—CAPM模型进行介绍和评价。



二、模型的基本假设

CAPM模型的理论假设可以归纳为以下几点:CAPM理论存在着较为严格
的假设前提,并且它将股票市场假设为一个理想的简化的抽象的市场。


此,在前提条件不能严格满足的条件下,CAPM在股票市场的就有适用效果
的区别。

在我国股票市场发展相对较晚,股票市场还不成熟的情况下,不
能满足市场完全有效性的假定。

所以CAPM在我国的应用效果将会同实证
结果存在很大的差距。



模型假设所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息,也就是
说股票市场是一个有效市场,不存在资本及信息流动的障碍。

有效市场的
2 26


一个重要特征是信息完全公开化,每一位投资者均可以免费得到所有有价
值的信息,且市场信息一旦公开,将立即对股票价格产生影响,并很快通
过股票价格反映出来,只有这样股票价格才是其价值的真正反映,定价机
制不至于被扭曲。



2.所有的投资者都是理性的,他们均依据马科威茨股票组合模型进行均
值方差分析,作出投资决策。

因此,投资者的决策的科学性和严密性是CAPM
对现实市场有较强适用性的一项前提。



模型假设投资者希望财富越多越好,效用为收益率的函数。



模型假设股票收益率的概率服从正态分布。



模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。



模型假设投资者可以在无风险收益R的水平下无限制的借入或贷
出资金,也就是说股票市场存在卖空或卖空。



模型假设所有投资者具有相同的投资期限,而且只有一期。



模型假设股票投资可以无限制的细分,这就意味着投资者可以买
卖单位资产或组合资产的任意部分。



模型假设交易成本为0。



模型假设不存在通货膨胀且折现率不变。

CAPM 中提到的收益是
指实际收益,价格也是实际价格。



模型假设投资者具有相同预期,即他们对预期收益率、标准差和
股票之间的协方差具有相同的预期值,也就是投资者具有一致性预期假
设,这就意味着投资者市场上的有效边界只有一条,市场上所有的投资者
会有相同的投资行为。



3 26


模型假设每一个投资者都具有完全相同的预期且按照马克威茨
方法来选择一种组合,那么当市场达到均衡时,市场组合应是一个马克威
茨有效组合。



在上述假设条件下,可以推导出CAPM模型的具体形式:

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)
2
?
?Cov(r
i
,r
m
)Var(r
m
)?
?
im

?
mi


其中
E(r
i
)
表示股票
i
的期望收益,
E(r
m
)
为市场组合的期望收益,
r
f
为无风
险资产的收益,
?
im
?Cov(r
i
,r
m
)
为股票
i
收益率和市场组合收益率的协方差,
2
?
m
?Var(r
m
)
为市场组合收益率的方差。

CAPM模型认为,在均衡条件下,投
资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线
(Capital Market Line,CML)、股票市场线(Security Market Line,
SML)和股票特征线(characteristic line)等公式来说明。



三、模型的推导

3.1 几个基本概念:

3.1.1 资本市场线(Capital Market Line,CML):

E(r
p
)?r
f
?
?
p

?
m
(E(r
m
)?r
f
)

股票有效组合
P
的风险
?
p
及该组合的预期收益率
E
?
r
p
?
关系的表达式。


虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系,但是这种关系也决定了
股票的价格。

因为资本市场线是股票有效组合条件下的风险及收益的均
衡,如果脱离了这一均衡,则就会在资本市场线之外,形成另一种风险及
收益的对应关系。

这时,要么风险的报酬偏高,这类股票就会成为市场上
的抢手货,造成该股票的价格上涨,投资于该股票的报酬最终会降低下来。


要么会造成风险的报酬偏低,这类股票在市场上就会成为市场上投 资者
4 26


大量抛售的目标,造成该股票的价格下跌,投资于该股票的报酬最终会提
高。

经过一段时间后,所有股票的风险和收益最终会落到资本市场线上来,
达到均衡状态。



3.1.2 股票市场线(Security Market Line, SML):

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)

股票
i
及市场组合
m
的协方差风险
?
i
及该股票的预期收益率
E
?
r
m
?
关系
的表达式。

股票市场线也可以用另一种方式来说明。

对股票市场线的公式
进行变换后,就会用一个指标
?
来表示股票的风险。

实际上,这个系数是
表示了某只股票相对于市场组合的风险度量。

对这个
?
特别作如下的说明:

1)由于无风险资产及有效组合的 协方差一定为零,则任何无风险资产

?
值也一定为零。

同时任何
?
值为零的资产的期望回报率也一定为零。



2)如果某种风险股票的协方差及有效组合的方差相等,
?
值为1,则该
资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率,即这种风险资产
可以获得有效组合的平均回报率。



3)
?
值高时,投资于该股票所获得的预期收益率就越高;
?
值低时,投
资于该股票所获得的预期收益率就越低。

实际上,股票市场线表明了这样
一个事实,即投资者的回报及投资者面临的风险成正比关系。



3.1.3 股票特征线(characteristic line):

E(r
i
)?r
f
?
?
i
(E(r
m
)?r
f
)

股票的超额预期收益率及市场超额预期收益率之间关系的表达式。


CAPM模型给出了单个资产的价格及其总风险各个组成部分之间的关系,单
个资产的总风险可以分为两部分,一部分是因为市场组合
m
收益变动而使
5 26


资产
i
收益发生的变动,即
?
i
值,这是系统风险;另一部分,即剩余风险
被称为非系统风险。

单个资产的价格只及该资产的系统风险大小有关,而
及其非系统风险的大小无关。



以上简单介绍了CAPM模型,下面将从几个方面详细的推导CAPM模型,
并且探讨模型背后的含义,最后给出一些CAPM模型的检验及实证结果。



3.2 CAPM模型的推导

3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型:

Sharpe的证明基于这样的思想:对于任何市场中的股票(或股票组合)
i
,它及市场组合
m
的组合所形成的风险-收益双曲线必定及资本市场线相
切于市场组合所对应的点
?
?
m
,u
m
?
上。



考虑一个股票组合
P
,若某种风险资产
i
被选择,投资于
i
上的比例为
x
i
,投资于其他资产也就是市场组合的比例为
1-x
i
,这样的股票组合的期
望收益和标准差为:

r
p
?x
i
r
i
?(1?x
i
)r
m


2
?
p
?(x
i
2
?
i
2
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12
所有这样的投资组合
P
都位于连接
i

m
的直线上:


d
?
p
22
x
i
?
i
2
?
?
m
?x
i
?
m
?
?
im
?2x
i
?
im
?
222
dx
i
(x
i
?
i
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12


得到连接
im
的直线的斜率就是:



所以有:

6 26


2
(r
i
?r
m
)(x
i
2
?
i
2
?(1?x
i
)
2
?
m
?2x
i
(1?x
i
)
?
im
)
12
?
22
d
?
p
x
i
?
i
2
?
?
m
?x
i
?
m
?
?
im
?2x
i
?
im
dr
p



im
直线的端点处,
x
i
?0
,代入于是有:



又因为
m
点在CML直线上的斜率及
im
的直线的斜率应相等,于是有:



整理可得:
r
i
?r
f
?
r
m
?r
f
2
?
m
于是得到了CAPM模型的结果。



?
im
?r
f
?
?
i
?
r
m
?r
f
?

3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型:

Ross(1976)提出了套利定价的一般原理,被称为“资产定价基本定
理”。

它指出完整的无套利假设等价于正线性定价法则。

这条定理可以表
述为:无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度,使
得每一种金融资产对该等价测度的期望收益率都等于无风险股票的收益
率。



下面简要的介绍如何由资产定价基本定理推出CAPM模型的结论:设
向量
p?R
s

p??0
,并且对于任何
x?R
s

E
?
x
?
?p
1
x
1
?p
2
x
2
?.......p
s
x
s
.对于
任意
x,
?
?R
s
,用
x
?
表示
?
x
1
?
1
,x
2
?
2
,......x
s
?
s
?
.
D
为支付矩阵,
T
D?
?
x
1
,x
2
,......,x
k
?

x
i
?
?
x
i
1
,x
i
2
,......,x
i
s
?
?R
s
,表示第
i
种股
x
i
s
票在第
s
种状态
时的股票价格,
q

1?S
阶矩阵(行向量),代表股票价格。



引理:设
F:R
s
?R
是线性的,那么存在唯一的
?
?R
s
,使得对于所有的
x?R
s
,有
F
?
x
?
?E
?
?
x
?
,并且,当且仅当
?
x?0
时,
F
是严格增函数。



推论:支付矩阵-价格对
?
D,q
?
满足无套利要求,当且仅当存在
?
?R
s

?
??0
,使得
q?E
?
D
?
?



7 26


对于任何的
x,y?R
s
,协方差
Cov
?
x,y
?
?E
?
xy
?
?E
?
x
?
E
?
y
?
,方差
Var
?
y
?
?Cov
?
y,y
?
?0

我们可以用
x?a?
?
y?
?
的线性形式来表示
x

?
?Cov
?
x,y
?
Var
?
y
?
,并且
Cov
?
y,
?
?
?E
?
?
?
?0

这个
y

x
的线性回归是唯
一确定的,系数称
?
为联合回归系数。




?
D,q
?
满足无套利,对于任何股票组合
?

q.
?
?0

?
的收益是
R
s

的向量
R
?
,表示为
R
s
?
?
?
D
T
?
?
q.
?
. 固定
?
,对于任意这样的
?
,我们有
E
?
R
?
?1
,假设存在无风险股票。

这意味着存在
?
具有确定收益
R
0
,称为
??
无风险收益。



我们有:

Cov(R
?
,
?
)
E(R)?R??
E(
?
)

?
0
x

y
的相关系数定义为

corr(x,y)?
cov(x,y)
var(x)var(y)

于是一定存在一个股票组合
?
*
满足:

supcorr(D
T
?
,
?
)
?

如果这样
?
*
的收益
R
*
具有非零方差,那么它可以被表示为:
*0
?
E(R
?
)?R
0
?
?
?
?
E(R)?R
??

其中

.

如果市场是完全的,
R
*
当然也可以和
?
完全相关。



上式就是状态价格
?
模型,表示股票收益率是最大化了和
?
相关系数
的股票组合的收益率的一部分。



8 26


如果这样
?
*
的收益
R
*
具有非零方差,那么它可以被表示为:
*0
?
E(R
?
)?R
0
?
?
?
?
E(R)?R
??

其中


则有CAPM模型:

E(r
i
)?r
f
?
?
i
?
?
E(r
m
)?r
f
?
?
于是得到了CAPM模型的结果。



四、CAPM模型在企业价值评估中的应用


由于资产评估中的折现率是以被评估项目的资本报酬率(或投资报酬
率)为基础确定的,因此,资本资产定价模型在评估领域也有着广泛的应
用。

国内大多数教材也采用了资本资产定价模型,只是没有明确称“资本
资产定价模型”而已。

在资本资产定价模型中,资本的报酬率等于无风险
报酬率加上企业的风险程度(
?
系数)及市场平均风险报酬率的乘积。

其计
算公式为 :

R
i
?R
f
?
?
(R
m
?R
f
)

(2)

式中:

R
i
—企业资本报酬率;

R
f
—无风险报酬率;

R
m
—市场平均收益率;

?
—企业的风险程度系数。



从基本理论模型中可以看出,资本资产定价模型的应用主要受3个因
素的影响,一是无风险报酬率
R
f
的测算,二是风险溢价(
R
m
?R
f
)的估计 ,
9 26


三是企业的风险程度系数
?
的测算。



4.1 无风险报酬率的测算

无风险报酬率又称纯粹利率,是指在没有风险和没有通货膨胀情况下
的平均利率,是在本金没有违约风险、期望收入得到保证时的资本价值。


无风报酬率并不是一成不变的,它随着相关因素的变化而不断变化。

无风
险报酬率的高低,主要受平均利润率、资金供求关系和政府调节的影响。


一般情况下,无风险报酬率可以参考政府发行的中长期国债的利率或同期
银行存款的存款利率来确定。

国外相关咨询机构大多以长期国债利率作为
无风险报酬率,而国内很多评估机构(如中和、中锋资产评估事务所)及股
票公司以较长期银行存款利率作为无风险报酬率。

确定以哪一种利率作为
无风险报酬率,应从利率的安全性和风险性两个方面着手,也就是分析国
债的基本特征和我国国债发行及利率变动来看,也要分析长期银行存款利
率的基本特征和利率变动。



国债及其他有价股票相比,具有安全性,即发行者是中央政府,以国
家主权和资源作为还本付息责任的基础,国债信誉最高,安全性最好。


时,基于国债的安全性,金融机构、企业和个人均愿意持有国债,很容易
以当时的市场价格出售手中的国债,所以,国债的流动性最强。

另外,国
债的收益相对稳定,预期的收益风险最小,到期均能够偿还。

可以说,国
债是风险最小,收益最稳定,最安全的有价股票。

在西方发达国家,国债
利率低于同期银行存款利率,是非常明确 的基准利率,所以,以国债利
率作为无风险报酬率是科学、合理的。



但从我国国债发行来看,2002年以前,国债发行方式的行政化色彩较
10 26


浓。

上世纪80年代,我国国债发行基本上采用行政系统分配的办法,1994
年全面开始借鉴西方流行的承销方式发行。

国债发行的基本目的在于筹集
建设资金,为了确保发行任务,因此通过行政手段确定国债发行利率高于
储蓄存款利率,以增强国债的吸引力,一般比同期银行存款利率高1~2
个百分点。

到1999年9月成功实国债在银行间债券市场利率招标发行,
其利率是相对放开的。

每一次国债招标均确定明确的利差招标区间(如
0.25%~0.65%)、利差变动幅度(如0.O1%)。

但5年期 国债利率仍高于
同期银行存款利率0.43%(3.31%~2.88%)。



随着国有银行所有制改造,国家银行的管理逐步趋向于企业管理方
式 ,经营的不确定性及经营风险也在增强。

目前,国债无论安全性或流
动性都高于银行储蓄存款,但筹资成本却高于储蓄存款,国债的“质优率
高”显然违背了金融资产内在属性的要求。

国债不仅是政府间接调控经济
的重要手段,也是微观主体实现盈利的重要工具。

到2002年3月国家发
行了总额为600亿元的2002年凭证式 (一期 )国债,其中3年期420亿
元,年利率为2.42%5年期180亿元,年利率为 2.74%。

受2002年2月
21日人民币利率下调的影响,此两种期限的国债利率水平分别比2001年
同期限同品种国债下降了0.47和0.40个百分点。

同时,这两种期限的国
债利率也低于降息之后的3年期和5年期储蓄存款利率2.52 %和2.79%
的水平。

本期国债的发行有利于提高资金价格信号的准确性,进一步巩固
国债利率作为资本市场基准利率的基础。



所以,2002年以国债利率作为无风险报酬率的基准是合理的。

而2002
年前的无风险报酬率确定需要进一步分析。

1998年12月7日-1999年6
11 26


月9日5年期银行存款利率为4.5%,1999年6月10日-2002年2月21
日5年期银行存款利率为2.88%,此后5年期银行存款利率均为 2.79%;
而1999年5年期国债利率平均为3.31%2000年平均为 3.11%,2001年
平均为3.20%,2002平均为2.46%(共六期5年国债)。

2002年以前,5
年期银行存款利率均低于5年期国债利率,这及我国国有银行改制,国债
发行的市场化程度是直接相关的。



基于上述分析对比,因1996年后银行存款的最长期限为5年,所以,
2002年以前的无风险报酬率以5年期银行存款利率为基准,2002年的无
风险报酬率以5 年期国债利率为基准。




在测算中还要注意到,我国银行存款利率的变动是比较大的,从表1
可以看出,5年期银行存款利率从1990年4月的13.68%至2002年2月
的2.79%,共下降10.89%。

这么大的变化幅度,如何做到取数合理是需
要注意的。

本文的作法是,以后未来年度预测中应用的无风险报酬率以固
定值为准(2002年5年期国债利率),而在测算其他评估系数应用到历史数
据时,以当年的无风险报酬率为准 (当年的5年期银行存款利率)。



12 26


由于国债利率是用单利表示的,而企业价值评估中使用的折现率是复
利形式,因此,不能直接用国债利率作为无风险报酬率,而要对国债利率
进行修正,以修正后的利率作为无风险报酬率。

其计算公式为 :

R
f
?
n
(1?nr
f
)?1
式中:


R
f
—复利形式的国债利率


r
f
—单利形式的国债利率

(2)

如将 2002 年无风险报酬率
r
g
= 2.46%代入公式,则
R
f
= 2.43 %。



如将 1999- 2001年无风险报酬率
r
g
= 2.88%代入公式,则
R
f
= 2.73%。



如将 1998 年无风险报酬率
r
g
=4.5%代入公式 ,则
R
f
= 4.14 %。



如将 1997 年无风险报酬率
r
g
= 6.66%代入公式,则
R
f
= 5.92 %。



如将 1996 年无风险报酬率
r
g
= 9%代入公式,则
R
f
= 7.71%。





4.2 风险溢价的估计

上面公式(1)中的(
R
m
?R
f
)就是所谓的风险溢价,是在观测期内股票
13 26


的平均收益率及无风险收益率的差额。

风险溢价反映的是一段时问内
(
R
m
?R
f
)的平均差额,而这段时间的样本观测期的选取和平均值的计算方
法,就成为理论界讨论的重点问题。

在国外评估界对这两个问题的争议还
是比较大的,而国内的评估领域对该问题的讨论并不是很多。



4.2.1 样本观测期的长度

国外各个大型咨询公司或评估公司,使用的样本观测期一般是10年
或更长的时间,也就是利用尽可能多的数据来消除风险溢价随时间的波
动。

美国麦肯锡公司经过对比研究,分析了1926—1998年、1974- 1998年、
1967—1998年3个时间段的风险溢价,市场风险溢价历史估算从大约3%
到接近 8%不等。

在2000年初,麦肯锡公司建议美国企业采用4.5%- 5%
历史市场风险溢价进行估算(参见《价值评估》,第 172 页) 。

同时该公
司建议衡量风险溢价的期间要尽量长一些 。



国内部分评估人员在测算风险溢价时,对样本的选择还存在另一个问
题,那就是如何对待特殊时期股价的大幅度波动。

市场风险溢价本身就是
一个随机变量,股票市场必然存在股市崩溃、扩张、萎缩 、经济的周期性
波动等现象。

所以,测算风险溢价时应尽可能的延长时间段。

我国股票市
场的发展历史较短,十几年的股票市场数据全部利用起来也并不长。

所以,
尽可能利用较长时期的数据资料是必须的,可以采用5年或10年的期限。



4.2.2 风险溢价平均值的计算方法

风险溢价平均值的计算是利用算术平均数还是利用几何平均数作为
计算公式,这个问题在国内外评估理论界争议还是比较大的。

王少豪认为,
几何平均应用复利计算,及折现率的复利计算是一致的,如果计算的现金
14 26


流量时间跨度比较长,那么几何平均能更好的估计风险补偿率。

而算术平
均值是样本观测期间收益率的简单平均,是未来预期收益最好的评估方
法。

假设以50元的价格购买一股无分红股票,一年后,价格涨到100元,
两年后,又回落到50元。

这样第一个期间的收益率为100%,第二个期间
的收益率为-50%。

如果按算术平均数计算,两年的平均收益率为25%=
(100%-50 %)/2。

如果按几何平均数计算,两年的平均收益率为0 = (1+
100%)(1 -50%)-1。

从直观的意义上看,这两年的平均收益率不应该为
0,应用算术平均数计算能更准确的反映市场价格的波动情况 ,算术平均
数计算的收益率是具有前瞻性的指标,而几何平均数是评估企业历史经营
绩效的正确指标。



各种研究表明,算术收益率总是比几何收益率要高。

收益的变化幅度
越大,它们之间的差距也就越大。

而且,算术平均收益率也依赖于所选择
的时间间隔,间隔越小,算术平均收益率就越高。

例如,月平均收益率比
年平均收益率要高。

而几何平均值是对整个时间间隔的单一估计值,不论
所选择的时间间隔多长均不会改变。

麦肯锡公 司的研究结果(美国1926-
1998年股票市场的收益率)直接说明了这个问题,如表3所示,算术收益
率及几何收益率的差距是显著的。



15 26



基于一年间隔的算术风险溢价比两年间隔的风险溢价降低了一个百
分点,真实的市场风险溢价必将介于算术平均值及几何平均值之间。

在评
估实务中,一般采用在两年间隔的算术平均风险溢价的基础上,适当的调
低,但又要高于几何平均风险溢价。



4.2.3 我国风险溢价的测算

16 26



由表4可知,1991年到2002年的风险溢价计算,按上述简单算术平
均数计算,风险溢价为0.192 742;而如果按几何平均数计算,市场市盈
率为0.149 666,无风险报酬率为0.061 513,则风险溢价为0.088 153。


两种计算方法得出的风险溢价结果存在较大差异,同时,也应看到各年的
风险溢价差距过大,最高为1.588 6 ,而最低 为-0.333 99。

这些及我国
股票市场的发育程度还不够,受国家政策影响大有直接关系。



按照国外风险溢价的计算思路,公允的风险溢价应高于按几何平均数
计算得 出的结果,低于算术平均数计算得出的结果。

所以,可以得出结
论我国股票市场的风险溢价应在0.0及0.之间。

而且,其取
值更接近于0.088 153。



4.3 企业的风险程度
?
系数的测算

17 26


4.3.1
?
系数的测算方法

在资本资产定价模型中,衡量系统风险的指标称为
?
系数,
?
i
为某项
资产的收益率
R
i
同市场组合收益率
R
m
之间的相关性,其计算公式为:

?
i
= Cov(R
i
,R
m
)/Var(R
m
)
(3)

如果
?
系数小于1,则认为该企业的风险收益率小于市场平均风险收
益率;如果
?
系数大于1,则认为该企业的风险收益率大于市场平均风险
收益率。

例如,
?
系数等于0.75说明企业 的权益回报相当于市场平均水
平的75%,如市场增长10%,则企业 的股 票就上涨7.5%。




?
系数的计算是资本资产定价模型应用的重大难题,在国内外评估领
域均是如此。

具体计算方法有直接利用公式计算法、回归测算法、利用相
关机构公布数据的方法。



在评估实践中,如果直接利用公式上述计算,则需要解决基本数据问
题,而且计算繁琐。

不可能在每一个评估项目进行之前,先利用公式测算
?
系数。

而利用回归测算法效率相对较高,可以同时测算出所有上市公司的
?
系数,每一年进行修订,可以随时使用。

而且二种测算结果是完全一样
的,所以,本文将利用回归测算法进行验证性测算。



将资本资产定价模型:

R
i
= R
f
+ (R
m
—R
f
) ×
?

变换为:

R
i
?R
f
(1?
?
)?
?
R
m
(4)

这也就是正规的回归模型,把企业的股票收益率R及市场收益率
R
m
进行回
归。



18 26


R
i
? a ? bR
m
(5 )

式中:a—回归直线的截距 ;

b—回归直线的斜率 =
Cov
?
R
i
?R
m
?
Var
?
R
m
?

两个回归方程回归直线的斜率b及
?
是相等的。

而两个回归方程的截距(a)

R
f
?
1?
?
?
也是相等的,表示为:
R
f
?a
?
1?
?
?

这样就将
?
系数及无风险
收益率联系在一起,完全可以利用回归的计算结果验证选择无风险收益率
的公允性和可靠性,也就可以验证上述无风险收益率和风险溢价的取值。



而如果


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益高于回归预期收益率


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益等于回归预期收益率


a?R
f
?
1?
?
?
说明股票收益低于回归预期收益率

4.3.2 系数的测算实例

案例分析的目的在于从个案角度说明系数测算在我国的可行性,因真
正的测算需要较大量的数据资料,并要进行大量的统计计算,所以,只能
够选取少量的股票进行实验型测算。

笔者曾参及几家塑料行业的企业价值
评估项目,对该行业的总体发展趋势有最基本认识。

且该行业股票相对其
他行业股票的估价波动小一些,近几年停牌及ST、PT股票相对较少,相
关数据较为稳定,且搜集较为容易。

所以,本课题选取塑料行业的7家上
市公司股票作为验证数据(基本数据略)。



为简化计算,选取2001年1月到2002年12月作为研究 的时间段(国
外相关的测算,时间段最长达几十年,但一般也分为4- 5年的时间段来
19 26


测算)。

从理论上讲,每家上市公司收益率的时间段计算,可以按日、周、
旬和月来计算,时间段越短计算得出的值相对较小,但不稳定性越高。


于计算的简化和验证的需要,我们采用每月数据来计算值(见表 5)。




本研究所采用的股票收益率的计算公式如下:

(6)

其中,
R
it
是第i种股票在第t时刻的收益率;
p
it
是第i种股票在第t
时刻的收盘价;
P
i(t-1)
是第i种股票在第
t-1
时刻的收盘价;
D
it
是第i种股
票在第t时刻的股利收入。

因为目前国家股、法人股不能上市流通,社会
公众对它们的配股转让并不热心,并且考虑到我国股票的股利分发次数
少,每年至多发两次,并且数量很小,即:其对股票月收益率的影响甚微,
因此在实际计算中
D
it
的值并没有包括在内。



在置信度为 95%的条件下,该市场组合的收益率
(Y)
及7家公司股票
收益率都保持了良好的线性关系。

结果回归结果的可决系数
R
2
不是很
(X)
高,南京中达、宝硕股份、凯乐股份 的可决系数
R
2
比较低。

但是,
R
2

此处的财务学意义在于它提供了一家公司的风险(方差)中市场风险所占
(1-R
2

的比例的估计,则代表了公司特有风险,我国一些学者的研究中认
为:1997- 2002 期间,我国 A 股市场系统风险 占总风险的比率都在40%
20 26


左右,而发达国家成熟的股票市场一般为25%左右,因此,我们认为上述
的计算结果,在财务学意义上属于有效数据。



当然,在回归分析的测算过程中,还有许多具体问题需要解决。

如:
回归期限要尽可能的长一些,最好及企业收益预测一致;回归分析所使用
的数据资料的时间间隔,一般应以每周或每月为时间单位;回归分析得出

?
系数如果偏离市场平均值比较多,要依据被评估企业的业务类型、经
营杠杆度、财务杠杆度进行一定的调整。



测算得出的
?
系数来看,塑料行业的
?
系数相互之间差距较大,如果
直接利用计算结果只能应用行业平均数 ,这种作法及国外的一般作法是
一致的。

麦肯锡公司的作法是对单个企业的
?
值,一般采用考虑采用行业
平均
?
值,因为行业
?
的平均值比单个企业的
?
值更稳定、可靠,它几乎
消除了各种测定误差。

确定行业平均
?
值后,再进一步按被评估企业的经
营杠杆度、财务杠杆度来调整。



目前,国内没有任何一家机构正式公布各行业的
?
值,北京和上海的
几家大型股票公司、评估结果正在着手测算工作,但测算结果只作为本机
构使用,这也是我国股票市场发展缓慢的表现。



五、结论

在资本资产定价模型中,3种系数的测算形式较多,本文通过分析比
较得出:

1、无风险报酬率以5年期 国债存款利率为基准,相对更为合理适用。



2、风险溢价以5年以上的算术平均方法计算,较其他计算方法更为准确。



3、在我国现有股票市场的发育不够成熟的条件下,系数的测算应以回归
21 26


方程
R
i
?a?bR
m
为主,并用其他方法做出检验,逐步过渡到完全利用咨询
机构利用 回归测算法公布的行业系数。



参考文献 :

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22 26

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作者: admin

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发表评论

12条评论

  1. 以国债利率作为无风险报酬率是科学

  2. 只能够选取少量的股票进行实验型测算

  3. 还有许多具体问题需要解决

  4. 此后5年期银行存款利率均为 2.79%;而1999年5年期国债利率平均为3.31%2000年平均为 3.11%

  5. 风险校正系数?等参数进行分析确定