分形 举例生活中常见的分形现象1

2021年5月21日发(作者：天空分外蓝)

分形实例
2、对一条横向线段，先将其等分成4段，然后再将第二段向上移，将第三段向下移，
再将第四段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成图3-21.继续迭代得到的分形图，
称为Minkouski香肠。

编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。

图3-21 Minkouski香肠一次迭代
（1） 编辑实现上述迭代的函数
在Matlab中，编制一个函数来绘制Minkouski香肠的图形。

具体代码如下：
function frat1(k)
p=[0,0;10,0];
A=[0,1;-1,0];
n=1;
for s=1:k
j=0;
for i=1:n;
q1=p(i,:);
q2=p(i+1,:);
d=(q2-q1)4;
j=j+1;r(j,:)=q1;
j=j+1;r(j,:)=q1+d;
j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A;
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A';
j=j+1;r(j,:)=q1+3*d+d*A';
j=j+1;r(j,:)=q1+3*d;
end
n=n*7;
clear p
p=[r;q2];
end
1 4

分形实例
plot(p(:,1),p(:,2))
axis equal
将这个文件保存，文件名记为
（2） 绘制Minkouski香肠的图形
代码：frat（3）
运行结果：
3
2
1
0
-1
-2
-3

代码：frat（5）
运行结果:
2 4

分形实例
3
2
1
0
-1
-2
-3


(3)计算Minkouski香肠的维数
根据迭代规律得到：形似形个数m=7,边长放大倍数c=4，故维数d=1.4037.因此，
Minkouski香肠的维数介于1与2之间。

具体计算如下：
d=ln mln c=ln 7ln 4=1.4037
5、自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制
程序绘出它的图形，并计算维数。

function frat2(k)

p=[-5,5;5,5;5,-5;-5,-5;-5,5];

A=[1.5,-0.5;0.5,1.5];

n=4;

for s=1:k

j=0;

for i=1:n;

q1=p(i,:);

q2=p(i+1,:);

d=(q2-q1)3;

j=j+1;r(j,:)=q1;

j=j+1;r(j,:)=q1+d;

j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;

j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;



end

n=n*4;

3 4

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