金融工程计算题复习_图文3

易方达深证100etf-20国集团

2021年4月9日发(作者:春兴精工(002547)春兴精工)

计算题复习
1
、利率计算
根据下表计算从第一年到第二年和第二年到第三年的远期利率(年率) 。


从现期到未来的年数 即期利率

1
2
3
6.00%
6.50%
7.50%
2
、一个银行的利率报价为每年
14%
,每季度复利一次。

在以下不同的复利机制 下对应
的利率是多少?

1
) 连续复利;

2
) 每年复利(即按年计算的复利)。


3
、一个存款账号以每年
12%
的连续复利来计算利息,但利息每个季度付出一次,

美元存款对应于每季度的利息为多少?
4
、六个月期与一年期的零息利率均为
10%

一个剩余期限还有
18
个月,券息利 率为
8%
(刚刚付过半年一次的利息)的债券,收益率为
10.4%
的债券价格为多 少?这里
的所有利率均为每半年复利一次利率。


5

IMM3
个月国库券期货合约以
90
天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交
易单位为面值为
1
百万美元的
3
个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为
94
,求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为
96
, —
份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设
3
个月按
90
天计 算,
1
年按
360
天计算)
&
一个投资者建立了一个远期合约的空头,在该合约中投资者能够以
1.9000
的 汇率
(美元

英镑)卖出

英镑。

当远期合约到期时的汇率为以下数值时 (
a

1.89
, (
b

1.92
,投资的损益分别为多少?
7

FRA
计算

1
)甲公司决定在
6
个月后按
LIBOR
筹集一笔期限
3
个月金额为
$100
万的短 期资
金,该公司预期市场利率不久将会上升。

假设参照利率为
3
个月期
LIBOR

3
个月期

LIBOR

10%

6
个月后
3
个月的
LIBOR

13%

假定甲公司试图 将成本固定在
8%


问:为避免筹资成本增加的风险,该公司如何通过
FRA
交易 固定筹资成本?
6
个月后


精选文档
该公司可以获得多少资金补偿?实际筹资成本为多 少?
(2) 某公司有
$200
万资金准备在
3
个月后投资,假定该资金的期限为
3
个月, 该公
司可以以
LIBOR
进行投资。

为了避免
3
个月后投资收益下降的带来的损失, 该公司准
备与银行签定远期利率协议。

假定当前
3
个月期
LIBOR

6%
,该公司 希望将来的投
资收益不低于
6.5%

问该公司应当如何通过
FRA
固定将来的投资 收益?如果
3
个月
后的
3
个月
LIBOR

4.5%,
问该公司的实际投资收益是多少? 它可以从银行获得多少
资金收入?
8
、股指期货计算
(
1
)某投资者准备购买两种股票,其中甲股票
100
手,乙股票
200
手,每手
100
股,
甲股票价格为
20


股,乙股票价格为
10


股。

甲股票的
P
系数为
1.2
,乙 股票的
P
系数为
1.4

但他的现金要一个月后才能到位,为防止届时股票价格上 涨,他决定
进行股票指数期货交易固定成本 (假设这两种股票价格与股票价格指 数波动方向相
同),当时股票价格指数为
9600
点。

请问他应当如何进行保值?若 一个月后,甲股为
22


股,乙股为
16


股,股票价格指数为

点,他的 盈利状况如何?(该股
票价格指数每点价值
50
元)
(
2
)某公司准备
2
个月后增发股票
20
万股,假设该股票的
P
系数为
1.3
,当前 的市
场价格为
20
元,股票市场价格指数为
2400
点。

为了避免将来股票市场价格 下跌引起
公司筹资总量的减少,该公司准备进行股票指数期货交易。

在股票指数 期货交易
中,每点为
50
元。

假设该股票价格与股票价格指数波动方向相同,请 问该公司应当
如何进行股票指数期货交易?如果
2
个月后,该股票价格下跌到
18
元,股票价格指数为
2200
点,该公司发行股票可以筹资多少?股票价格指数 期货
交易带来的损益情况如何?
(3) —家公司持有价值为
2000
万美元、
Beta
值为
1.2
的股票组合,该公司想采 用
S&P500
期货来对冲风险。

股指期货的当前价格是
1080
,每一个期货是关于
250
美元倍的股指,什么样的对冲可以使风险最小化?公司怎么做才可以将组合 的
Beta
值降至
0.6

(4) 在
7

1
日,某投资者持有

只股票,股票价格为每股
30
美元,投 资者
想在今后一个月内对其持有股票进行对冲, 并决定采用
9
月份的小型标准普 尔
500
指数期货合约,股指期货的当前价格为
1500
点,每点价值
50
美元。

如果 该股票的
Beta
系数为
1.3
,投资者应采取什么样的策略?
9

IMM3
个月国库券期货合约以
90
天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交
易单位为面值为
1
百万美元的
3
个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为
92
,求一份期货合约的实际交割价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为
90

2


精选文档
一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设 计
算,
1
年按
360
天计算)
3
个月按
90

10
、互换定价

1
)假设甲公司需要固定利率资金,乙公司需要浮动利率资金,甲公司和乙公 司
以浮动利率和固定利率从银行借款的条件如下表。

经谈判后两公司决定进行利 率互换
以降低成本,如果两公司决定平分互换收益,且互换中支付的浮动利率为
LIBOR+1.8%
,请设计互换的方式,并为该互换定价。

如果互换中双方还要分担
0.2%

中介费,请为该互换定价。



浮动利率 固定利率
甲公司
乙公司

LIBOR+2%
LIBOR+1.5%
6%
7%

2
)假设
A
银行需要固定利率资金发放贷款,
B
银行需要浮动利率资金以减少 利率
敏感性负债,两银行从货币市场融资的条件如下表。

经谈判后两银行决定进 行利率互
换,如果
A
银行谈判能力较若,只能获得互换收益的三分之一,且互 换中支付的浮动
利率为
LIBOR+1%
,请设计互换的方式,并为该互换定价。

如 果互换中双方还要分担
0.2%
的中介费,请为该互换定价。


表一两银行借款条件

浮动利率 固定利率
A
银行
B
银行

LIBOR+1.5%
LIBOR+1%
10%
8%
11
、保证金计算

1

X
股票市场价格为
40


股,某投资者预期该股票价格将下跌,采用保证 金交
易方式卖空该股票。

具体做法是,
B.
按照
25%
的初始保证金要求交纳
10
万元
疋,
保证金,同时从经纪商处借入股票并卖空。

如果将来该股票市场价格下跌至
30


股,试计算此时的实际保证金比率。

如果该投资者此时平仓,试计算其投资 回报
率。

如果股票价格上涨至
50


股,那么实际保证金比例和投资回报率又会 是多少?

2
)上例中,如果是买空交易,请分别计算股票价格下跌至
30


股及上涨至
50


股时的实际保证金比率和投资回报率。


12
、期权

1
)试推算欧式期权的看涨
-
看跌平价公式。


(2
)试推导二叉树期权定价模型。


3


精选文档
(3) 假如一个在
6
月份到期,执行价格为
60
美元的看跌期权价格为
4
美元。

假 设期
权被一直持有至到期日。

在什么情形下期权的卖出方会盈利, 在什么情形下 期权会
得到行使?画出一个期权短头寸在到期日时的收益与股票价格之间的关 系图。


4


计算题复习
1
、利率计算
根据下表计算从第一年到第二年和第二年到第三年的远期利率(年率) 。


从现期到未来的年数 即期利率

1
2
3
6.00%
6.50%
7.50%
2
、一个银行的利率报价为每年
14%
,每季度复利一次。

在以下不同的复利机制 下对应
的利率是多少?

1
) 连续复利;

2
) 每年复利(即按年计算的复利)。


3
、一个存款账号以每年
12%
的连续复利来计算利息,但利息每个季度付出一次,

美元存款对应于每季度的利息为多少?
4
、六个月期与一年期的零息利率均为
10%

一个剩余期限还有
18
个月,券息利 率为
8%
(刚刚付过半年一次的利息)的债券,收益率为
10.4%
的债券价格为多 少?这里
的所有利率均为每半年复利一次利率。


5

IMM3
个月国库券期货合约以
90
天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交
易单位为面值为
1
百万美元的
3
个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为
94
,求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为
96
, —
份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设
3
个月按
90
天计 算,
1
年按
360
天计算)
&
一个投资者建立了一个远期合约的空头,在该合约中投资者能够以
1.9000
的 汇率
(美元

英镑)卖出

英镑。

当远期合约到期时的汇率为以下数值时 (
a

1.89
, (
b

1.92
,投资的损益分别为多少?
7

FRA
计算

1
)甲公司决定在
6
个月后按
LIBOR
筹集一笔期限
3
个月金额为
$100
万的短 期资
金,该公司预期市场利率不久将会上升。

假设参照利率为
3
个月期
LIBOR

3
个月期

LIBOR

10%

6
个月后
3
个月的
LIBOR

13%

假定甲公司试图 将成本固定在
8%


问:为避免筹资成本增加的风险,该公司如何通过
FRA
交易 固定筹资成本?
6
个月后


精选文档
该公司可以获得多少资金补偿?实际筹资成本为多 少?
(2) 某公司有
$200
万资金准备在
3
个月后投资,假定该资金的期限为
3
个月, 该公
司可以以
LIBOR
进行投资。

为了避免
3
个月后投资收益下降的带来的损失, 该公司准
备与银行签定远期利率协议。

假定当前
3
个月期
LIBOR

6%
,该公司 希望将来的投
资收益不低于
6.5%

问该公司应当如何通过
FRA
固定将来的投资 收益?如果
3
个月
后的
3
个月
LIBOR

4.5%,
问该公司的实际投资收益是多少? 它可以从银行获得多少
资金收入?
8
、股指期货计算
(
1
)某投资者准备购买两种股票,其中甲股票
100
手,乙股票
200
手,每手
100
股,
甲股票价格为
20


股,乙股票价格为
10


股。

甲股票的
P
系数为
1.2
,乙 股票的
P
系数为
1.4

但他的现金要一个月后才能到位,为防止届时股票价格上 涨,他决定
进行股票指数期货交易固定成本 (假设这两种股票价格与股票价格指 数波动方向相
同),当时股票价格指数为
9600
点。

请问他应当如何进行保值?若 一个月后,甲股为
22


股,乙股为
16


股,股票价格指数为

点,他的 盈利状况如何?(该股
票价格指数每点价值
50
元)
(
2
)某公司准备
2
个月后增发股票
20
万股,假设该股票的
P
系数为
1.3
,当前 的市
场价格为
20
元,股票市场价格指数为
2400
点。

为了避免将来股票市场价格 下跌引起
公司筹资总量的减少,该公司准备进行股票指数期货交易。

在股票指数 期货交易
中,每点为
50
元。

假设该股票价格与股票价格指数波动方向相同,请 问该公司应当
如何进行股票指数期货交易?如果
2
个月后,该股票价格下跌到
18
元,股票价格指数为
2200
点,该公司发行股票可以筹资多少?股票价格指数 期货
交易带来的损益情况如何?
(3) —家公司持有价值为
2000
万美元、
Beta
值为
1.2
的股票组合,该公司想采 用
S&P500
期货来对冲风险。

股指期货的当前价格是
1080
,每一个期货是关于
250
美元倍的股指,什么样的对冲可以使风险最小化?公司怎么做才可以将组合 的
Beta
值降至
0.6

(4) 在
7

1
日,某投资者持有

只股票,股票价格为每股
30
美元,投 资者
想在今后一个月内对其持有股票进行对冲, 并决定采用
9
月份的小型标准普 尔
500
指数期货合约,股指期货的当前价格为
1500
点,每点价值
50
美元。

如果 该股票的
Beta
系数为
1.3
,投资者应采取什么样的策略?
9

IMM3
个月国库券期货合约以
90
天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交
易单位为面值为
1
百万美元的
3
个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为
92
,求一份期货合约的实际交割价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为
90

2


精选文档
一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设 计
算,
1
年按
360
天计算)
3
个月按
90

10
、互换定价

1
)假设甲公司需要固定利率资金,乙公司需要浮动利率资金,甲公司和乙公 司
以浮动利率和固定利率从银行借款的条件如下表。

经谈判后两公司决定进行利 率互换
以降低成本,如果两公司决定平分互换收益,且互换中支付的浮动利率为
LIBOR+1.8%
,请设计互换的方式,并为该互换定价。

如果互换中双方还要分担
0.2%

中介费,请为该互换定价。



浮动利率 固定利率
甲公司
乙公司

LIBOR+2%
LIBOR+1.5%
6%
7%

2
)假设
A
银行需要固定利率资金发放贷款,
B
银行需要浮动利率资金以减少 利率
敏感性负债,两银行从货币市场融资的条件如下表。

经谈判后两银行决定进 行利率互
换,如果
A
银行谈判能力较若,只能获得互换收益的三分之一,且互 换中支付的浮动
利率为
LIBOR+1%
,请设计互换的方式,并为该互换定价。

如 果互换中双方还要分担
0.2%
的中介费,请为该互换定价。


表一两银行借款条件

浮动利率 固定利率
A
银行
B
银行

LIBOR+1.5%
LIBOR+1%
10%
8%
11
、保证金计算

1

X
股票市场价格为
40


股,某投资者预期该股票价格将下跌,采用保证 金交
易方式卖空该股票。

具体做法是,
B.
按照
25%
的初始保证金要求交纳
10
万元
疋,
保证金,同时从经纪商处借入股票并卖空。

如果将来该股票市场价格下跌至
30


股,试计算此时的实际保证金比率。

如果该投资者此时平仓,试计算其投资 回报
率。

如果股票价格上涨至
50


股,那么实际保证金比例和投资回报率又会 是多少?

2
)上例中,如果是买空交易,请分别计算股票价格下跌至
30


股及上涨至
50


股时的实际保证金比率和投资回报率。


12
、期权

1
)试推算欧式期权的看涨
-
看跌平价公式。


(2
)试推导二叉树期权定价模型。


3


精选文档
(3) 假如一个在
6
月份到期,执行价格为
60
美元的看跌期权价格为
4
美元。

假 设期
权被一直持有至到期日。

在什么情形下期权的卖出方会盈利, 在什么情形下 期权会
得到行使?画出一个期权短头寸在到期日时的收益与股票价格之间的关 系图。


4

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发布时间:2021-04-09 12:30:35
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作者: admin

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  1. 该公司发行股票可以筹资多少?股票价格指数 期货交易带来的损益情况如何? (3) —家公司持有价值为2000万美元

  2. 该公司准备与银行签定远期利率协议

  3. 求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率

  4. 收益率为 10.4%的债券价格为多 少?这里的所有利率均为每半年复利一次利率