关键词不能为空

当前您在: 主页 > 主页 > 股市市场 >

股票有、无卖空限制下有效前沿的计算(doc9页)_图文持仓价

作者:今天股市行情
来源:https://www.hnkaiping.cn/hnka
【更新日期】2021-10-23 10:28:51
摘要:软控股份-大庆物流公司 2021年4月7日发(作者:美国雅宝(usalb)美国雅宝) 股票有、无卖空限制下有效前沿 的计算(doc 9页) 有、无卖空限制下有效前沿的计算 ——基于股票案例的研究 [摘要

软控股份-大庆物流

2021年4月7日发(作者:美国雅宝(usalb)美国雅宝)

股票有、无卖空限制下有效前沿
的计算(doc 9页)


有、无卖空限制下有效前沿的计算

——基于股票案例的研究
[摘要]在丰富的金融投资理论中,投资组合
理论占有非常重要的地位,金融产品本质上市各种
金融工具的组合。现代投资组合理论试图解释
最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系,
也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例
组合在一起作为投资对象,以达到在保证预订收益
的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提
下使收益率最大。在中国股市上运用马科维茨模型
研究投资有限前沿组合,探索风险变动规律,从而
知道各股票投资组合在达到时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前
沿
投资者很早就认识到了分散的将资金进行投
资可以投资风险,扩大投资收益。但在第一个
对此问题做出实质性的是美国经济学家马科
维茨。1952年马科维茨发表了《证券投资组合选
择》,标志着证券组合理论的正式诞生。马科维茨
根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间
的协方差矩阵,证券组合的有效边界,再根据

投资者的效用无差异曲线,确定投资组合。马
科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和
方差时非常精确。本文通过对在上交所上市的六只
股票运用马科维茨模型进行,找到给定风险下
的投资组合。
一、 模型理论
经典马科维茨均值-方差模型为:
?
2
?
min
?
p
?X
T
?X
?
?
T
?
maxE
?
r
p
?
?XR
?
n
?
s.t.
?
x
i
?1
?
i?1
?

其中
R?
?
R,R,
?
R
?
;R
T
12ni
?E
?
r
i
?
是第i种资产的预期收益率;
ij
n?n
2
p
X
?
?
x
1
,x
2
,
?
,x
n
?
T
是投资组合的权重向量;
??
?
?
?
是n中
P
资产间的协方差矩阵;
E
?
r
?

?
分别是投资组合的期
望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益,以收
益率方差度量风险。在本文中以股票的历史收益率
的句子作为期望收益率,可能会造成“追涨的效
果”,在实际中这些收益率可能会不一样;在计算
组合风险值时协方差对结果影响较大,在本文中以
股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关
性,可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
1.前沿的计算


Portfolio)是 指对于任意给定的方差或差水
平,具有最大收益率的投资组合。

可行投资组合:投资比例之和为1,即
?
x
i?1
n
i
?1
的组合,如上图中的A、B、C组合。
可行集:由所有可行投资组合构成的,为
上图曲线内部以阴影表示的区域。
前沿投资组合:对于任意给定的期望收益水
平,所有具有最小方差的投资组合构成的,即
为途中包络线上的投资组合。以组合D为例,在所
有期望收益为
5.7%
的组合中,组合D具有最小方差
30.24%。
有效投资组合:对于任意给定的方差或差
水平,具有最大收益率的投资组合。
有效前沿:有所有有效投资组合构成的。
任何一个位于该曲线下方的投资组合,其期望收益

都小于对应在有效边界上的组合,为差却相
等。
2. 条件下计算有效前沿
记列向量
R?c?[E(r)?c,E(r)?c,?,E(r)?c],
如果向量z
T
12n
为线性方程组
R?c?Sz
的解(S是方差协方差矩阵),

Z
?
S
n
?1
(R
?
c),那么x
?
(x
1
,x
2
,
?
,x
n
)
T
为前沿投资组合,其中
n
i
x
i
?Z
I

?
Z
J
J?1
,即
x

z
的规范化,
?
x
i?1
?1
;反之,任
何前沿投资组合都以上条件。
任何两个前沿投资组合的线性组合仍为前沿
投资组合;反之,所有前沿投资组合均可由任意两
个不同的前沿组合产生。
3. 限制下的有效前沿计算
在卖空限制下求解投资组合类似于求大化问
题,只是对投资组合了一个投资比例非负性约
束条件:
?
x
i?1
n
i
?1
其中
x
i
?0,i?1,?,N

在有卖空限制下,前沿投资组合的求解可用规
划问题表示:
E
?
r
x
?
?c
?
Max
?
?
x
?
?
n
?
Subject_tox
i
?1,x
i
?0
?
?
i?1
?

二、有效前沿的计算基于六只股票

从大智慧证券软件提取工商银行、三一重
工、中国石化、上海汽车、上海机场、六
只股票的收盘价(向前除权后提取月K线数据)2010
年5月31日至2011年5月31日收盘价数据如下:
日期
2010-5-31
2010-6-30
2010-7-30
2010-8-31
2010-9-30
2010-10-29
2010-11-30
2010-12-31
2011-1-31
2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
三一重

5.62
5.72
7.21
8.64
9.21
14.07
14.39
14.38
14.84
16.76
18.57
18.34
16.8
上海机

13.32
11.84
13.23
13.26
12.5
14.1
12.16
12.39
14.04
14.55
13.56
14.19
13.36
收盘价
中国石工商银
化 行
8.43 4.21
7.74 4.01
8.82 4.25
8.15 4.03
8.2 3.99
8.91 4.3
8.13 4.2
8.06 4.24
9 4.25
8.52 4.26
8.53 4.47
8.64 4.56
8.06 4.56
中国移

73.7
78.2
78.55
79.15
79.45
78.95
77.45
77.2
76.6
73.05
71.65
71.4
71.05
上海汽

14.46
12.75
12.27
15.33
16.41
16.85
20.02
17.12
14.68
17.38
18.45
18.22
16.55
1. 收益率的计算
本文中提取的股票收盘价为除权以后的
数据,故不需考虑股利分红等因素。股票A在
第t月的收益率为在第t月末与第(t-1)月
月末价格之比的自然对数,计算公式为:
r
At
?ln(
P
At
)
P
A,t?1

六只股票的月收益率
日期
2010-5-31
2010-6-30
收益率
三一重上海机中国石工商银中国移上海汽
工 场 化 行 动 车

1.76% -11.78% -8.54% -4.87% 5.93% -12.59%

2010-7-30 23.15% 11.10%
2010-8-31 18.09% 0.23%
2010-9-30 6.39% -5.90%
2010-10-29 42.38% 12.04%
2010-11-30 2.25% -14.80%
2010-12-31 -0.07% 1.87%
2011-1-31 3.15% 12.50%
2011-2-28 12.17% 3.57%
2011-3-31 10.26% -7.05%
2011-4-29 -1.25% 4.54%
2011-5-31 -8.77% -6.03%
月期望收益 9.13% 0.02%
年期望收益 109.50% 0.30%
方差(月) 1.71% 0.78%
差(月) 13.07% 8.85%
方差(年) 20.50% 9.40%
差(年) 45.28% 30.66%
13.06%
-7.90%
0.61%
8.30%
-9.16%
-0.86%
11.03%
-5.48%
0.12%
1.28%
-6.95%
-0.37%
-4.49%
0.55%
7.42%
6.60%
25.%
5.81%
-5.32%
-1.00%
7.48%
-2.35%
0.95%
0.24%
0.24%
4.81%
1.99%
0.00%
0.67%
7.99%
0.14%
3.78%
1.71%
13.08%
0.45%
0.76%
0.38%
-0.63%
-1.92%
-0.32%
-0.78%
-4.75%
-1.94%
-0.35%
-0.49%
-0.31%
-3.66%
0.06%
2.35%
0.66%
8.15%
-3.84%
22.27%
6.81%
2.65%
17.24%
-15.65%
-15.38%
16.88%
5.97%
-1.25%
-9.61%
1.12%
13.50%
1.58%
12.58%
19.00%
43.59%
2. 运用超额收益矩阵计算方差-协方差矩阵
六只股票的超额收益计算
日期
2010-5-31
2010-6-30
2010-7-30
2010-8-31
2010-9-30
2010-10-29
2010-11-30
2010-12-31
2011-1-31
2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
三一重


-7.36%
14.02%
8.97%
-2.74%
33.25%
-6.88%
-9.19%
-5.98%
3.04%
1.13%
-10.37%
-17.90%
上海机


-11.80%
11.08%
0.20%
-5.93%
12.02%
-14.83%
1.85%
12.48%
3.54%
-7.07%
4.52%
-6.05%
超额收益率
中国石工商银
化 行

-8.17% -5.53%
13.44% 5.15%
-7.53% -5.98%
0.99% -1.66%
8.68% 6.82%
-8.79% -3.02%
-0.49% 0.28%
11.41% -0.43%
-5.11% -0.43%
0.49% 4.15%
1.66% 1.33%
-6.57% -0.67%
中国移


6.23%
0.75%
1.07%
0.68%
-0.33%
-1.61%
-0.02%
-0.48%
-4.44%
-1.63%
-0.04%
-0.19%
上海汽


-13.71%
-4.96%
21.14%
5.68%
1.52%
16.11%
-16.77%
-16.50%
15.76%
4.85%
-2.38%
-10.74%
以上六只股票的差额收益矩阵A计算公式为:

?
r
11
?E
?
r
1
?
??
r
1n
?E
?
r
m
?
?
?
r?E
?
r
?
??
r?E
?
r
?
?
12nm
?
A?
?
21
?
????
?

??
????
r?Er
??
r?Er
1mnm
??
m1
3. 计算方差-协方差矩阵
协方差定义为:
1
Cov(r
A
,r
B
)?
M
?
?
r
M
t?1
At
?E(r
A
)*r
Bt
?E(r
B
)
???

根据协方差公式计算六只股票的方差协方差矩
阵为:



根据上证指数求得rf
上证指数
日期 收盘
2010-6-30 2398.37
2010-7-30 2637.5
2010-8-31 2638.8
2010-9-30 2655.66
2010-10-29 2978.84
2010-11-30 2820.18
2010-12-31 2808.08
2011-1-31 2790.

2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
rf

2905.05
2928.11
2911.51
2743.47
0.
一.
无卖空限制下有效前沿的计算

计算前沿组合。根据无卖空限制计算有效前沿
性质一,需要假设两个不同的常数 c,通过
R-c=Sz 求解 z,然后根据性质二就可以求得前沿组
合。




两个前沿组合的计算



期望收益(x)
两个相关指标的计算
-0.6 期望收益(M) -0.

方差(x)
差(x)
协方差
9.E-05
0.7
5.E-05
方差(M) 4.E-05
协方差(M) 0.5


计算有效前沿。根据无卖空限制有效前沿计算的性
质二,通过上一步计算的两个前沿组合 x 和
y 的线性组合,可以求出整个可行域的包络线,当
然有效边界也包含在内。假设对组合 x 的投资比
例为 a,对组合 y 的比例为(1-a)的组合为 p,通过
下面的公式,可以组合 p 的期望收益和
差:
E(R)=aE(R)+(1-a)E(R)
pxy
σ
=a
σ
+(1-a)
σ
+2a(1-a)Cov(x,y)
2
p
22
x
22
y
令 a=0.3,可以组合 p 的期望收益和差。
此外,使用 Excel 的 [模拟运算表]功能,计算对
组 合 x 和 y 不同投资比例下的期望收益和
差,即可无卖空限制下有效前沿曲线








组合x的投资比例 30%
组合p的期望收益 -0.9128%
组合p的差 5.E-05
不同组合比例下组合的期望收益和差
组合x的投资比例
a 差 期望收益
0.0057% -0.9128%
-40.0000% 0.0012% -0.4912%
-30.0000% 0.0024% -0.5514%
-20.0000% 0.0035% -0.6116%
-10.0000% 0.0043% -0.6719%
0.0000% 0.0050% -0.7321%
10.0000% 0.0054% -0.7923%
20.0000% 0.0056% -0.8526%
30.0000% 0.0057% -0.9128%
40.0000% 0.0055% -0.9731%
50.0000% 0.0051% -1.0333%
60.0000% 0.0045% -1.0935%
70.0000% 0.0037% -1.1538%
80.0000% 0.0027% -1.2140%
90.0000% 0.0014% -1.2742%
100.0000% 0.0000% -1.3345%
110.0000% -0.0006% -1.3947%
120.0000% -0.0015% -1.4549%
130.0000% -0.0025% -1.5152%
140.0000% -0.0038% -1.5754%
150.0000% -0.0053% -1.6356%
160.0000% -0.00% -1.59%

无卖空限制的有效前沿曲线

无卖空限制下有效前沿
0.0000%
0.0000%
-0.5000%
-1.0000%
-1.5000%
-2.0000%
组合差
-0.0080%-0.0040%0.0040%0.0080%







有效前沿曲线呈现出这样的趋势主要是因为六只
股票的收益率都低于大盘的平均收益率。

二、 有卖空限制下有效前沿计算
在实际构建投资组合时要考虑到合规、合法或
者分先管理等限制条件,这样会给组合构建带来约
束,例如基金“双百分之十规则”;基金投资于某
一证券的市值不能超过基金资产的10%,投资于某
一上市的股票不能超过该市值的10%。
如要求六只股票的最大配置分别为:三一重工
最大配置50%,上海机场最大配置60%,中国石
化最大配置80%,工商银行最大配置55%,中国
最大配置79%,上海汽车最大配置30%;三
一重工、上海机场、中国石化组成资产A;工

商银行、、上海汽车组成资产计划B;
其中A的最大配置为50%,B的最大配
置为80%,A的配置不能超过B的配置
的1.5备,并且有卖空限制的条件下如何配置?
六只股票的收益率均值、收益率差及超额
收益率协方差矩阵

三一重

上海机

中国石

工商银

中国移

上海汽

收益率均

0.0913
0.0002
-0.0037
0.0067
-0.0031
0.0112
收益率标
准差
0.1307
(超额收益)方差协方差矩阵
0.0180.0060.0050.002-0.000.006
6 7 0 8 03 1
0.0060.0080.0050.002-0.00-0.00
0.0885
7 5 8 1 05 28
0.0050.0050.0060.002-0.00-0.00
0.0742
0 8 0 3 02 39
0.0020.0020.0020.001-0.00-0.00
0.0378
8 1 3 6 04 09
-0.00-0.00-0.00-0.000.000-0.00
0.0235
03 05 02 04 6 14
0.006-0.00-0.00-0.00-0.000.017
0.1258
1 28 39 09 14 3
应用二次规划问题求解:
有效前沿组合

Mean-Variance-Efficient Frontier
0.06
0.05
0.04
E
x
p
e
c
t
e
d

R
e
t
u
r
n
0.03
0.02
0.01
0
0.010.020.030.040.050.060.07
Risk (Standard Deviation)
0.080.090.1


组合风

1.24%
1.42%
1.65%
1.89%
2.14%
2.40%
2.66%
2.93%
3.20%
3.47%
3.74%
4.02%
4.29%
4.57%
4.85%
5.13%
5.41%
5.%
5.97%
6.25%
6.54%
组合期望收

0.08%
0.29%
0.49%
0.70%
0.91%
1.11%
1.32%
1.52%
1.73%
1.94%
2.14%
2.35%
2.56%
2.76%
2.97%
3.18%
3.38%
3.59%
3.80%
4.00%
4.21%
三一重上海机
工 场
0.00% 1.04%
1.85% 0.00%
4.31% 0.00%
6.78% 0.00%
9.25% 0.00%
11.71% 0.00%
14.18% 0.00%
16.65% 0.00%
19.11% 0.00%
21.58% 0.00%
24.05% 0.00%
26.51% 0.00%
28.98% 0.00%
31.45% 0.00%
33.89% 0.00%
36.27% 0.00%
38.65% 0.00%
41.04% 0.00%
43.42% 0.00%
45.68% 0.00%
47.87% 0.00%
六只股票投资比例
中国石工商银
化 行
0.00% 28.27%
0.00% 31.89%
0.00% 30.07%
0.00% 28.26%
0.00% 26.45%
0.00% 24.64%
0.00% 22.83%
0.00% 21.01%
0.00% 19.20%
0.00% 17.39%
0.00% 15.58%
0.00% 13.77%
0.00% 11.96%
0.00% 10.14%
0.00% 8.30%
0.00% 6.41%
0.00% 4.52%
0.00% 2.62%
0.00% 0.73%
0.00% 0.00%
0.00% 0.00%
中国移上海汽
动 车
63.06% 7.63%
58.63% 7.64%
58.58% 7.03%
58.53% 6.43%
58.48% 5.83%
58.43% 5.22%
58.37% 4.62%
58.32% 4.01%
58.27% 3.41%
58.22% 2.81%
58.17% 2.20%
58.12% 1.60%
58.07% 1.00%
58.02% 0.39%
57.81% 0.00%
57.32% 0.00%
56.83% 0.00%
56.34% 0.00%
55.85% 0.00%
54.32% 0.00%
52.13% 0.00%

6.83%
7.24%
7.80%
9.25%
4.42%
4.62%
4.83%
5.04%
50.00%
50.00%
50.00%
50.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.57% 49.43% 0.00%
21.64% 28.36% 0.00%
39.10% 8.43% 2.47%
20.00% 0.00% 30.00%
由上图可以看出,有卖空限制下并带有一些约
束条件的有效前沿曲线不在是光滑的曲线,而是呈
现折线的形态。
总结与展望
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益,以
收益率方差度量风险。但以股票的历史收益率的句
子作为期望收益率,可能会造成“追涨的效果”,
在实际中这些收益率可能会不一样;在计算组合风
险值时协方差对结果影响较大,以股票的历史收益
率的协方差度量资产风险与相关性,可能会与实际
协方差矩阵存在一定的偏差。
投资组合构建完成后,在实际运行中需要对投资
组合进行绩效,即计算投资组合收益情况。在
实际绩效中,可能用收益率作为评价投资组合绩效
的尺度和,操作性强,但只能说明在某一时期
的增值程度,并不能真正评价业绩。因此仅仅计算
出投资组合的平均收益率还不够,必须根据风险大
小对收益率进行,即计算风险的收益率,
如夏普比率、信息比率等。


参考文献
[1] 刘善存. Excel 在金融模型中的应用[M].北京:邮电出版社, 2004
[2] 郑志勇 金融数量——基于MATLAB编程[M] 北京:北京大学出版社,2009

股票有、无卖空限制下有效前沿
的计算(doc 9页)


有、无卖空限制下有效前沿的计算

——基于股票案例的研究
[摘要]在丰富的金融投资理论中,投资组合
理论占有非常重要的地位,金融产品本质上市各种
金融工具的组合。现代投资组合理论试图解释
最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系,
也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例
组合在一起作为投资对象,以达到在保证预订收益
的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提
下使收益率最大。在中国股市上运用马科维茨模型
研究投资有限前沿组合,探索风险变动规律,从而
知道各股票投资组合在达到时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前
沿
投资者很早就认识到了分散的将资金进行投
资可以投资风险,扩大投资收益。但在第一个
对此问题做出实质性的是美国经济学家马科
维茨。1952年马科维茨发表了《证券投资组合选
择》,标志着证券组合理论的正式诞生。马科维茨
根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间
的协方差矩阵,证券组合的有效边界,再根据

投资者的效用无差异曲线,确定投资组合。马
科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和
方差时非常精确。本文通过对在上交所上市的六只
股票运用马科维茨模型进行,找到给定风险下
的投资组合。
一、 模型理论
经典马科维茨均值-方差模型为:
?
2
?
min
?
p
?X
T
?X
?
?
T
?
maxE
?
r
p
?
?XR
?
n
?
s.t.
?
x
i
?1
?
i?1
?

其中
R?
?
R,R,
?
R
?
;R
T
12ni
?E
?
r
i
?
是第i种资产的预期收益率;
ij
n?n
2
p
X
?
?
x
1
,x
2
,
?
,x
n
?
T
是投资组合的权重向量;
??
?
?
?
是n中
P
资产间的协方差矩阵;
E
?
r
?

?
分别是投资组合的期
望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益,以收
益率方差度量风险。在本文中以股票的历史收益率
的句子作为期望收益率,可能会造成“追涨的效
果”,在实际中这些收益率可能会不一样;在计算
组合风险值时协方差对结果影响较大,在本文中以
股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关
性,可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
1.前沿的计算


Portfolio)是 指对于任意给定的方差或差水
平,具有最大收益率的投资组合。

可行投资组合:投资比例之和为1,即
?
x
i?1
n
i
?1
的组合,如上图中的A、B、C组合。
可行集:由所有可行投资组合构成的,为
上图曲线内部以阴影表示的区域。
前沿投资组合:对于任意给定的期望收益水
平,所有具有最小方差的投资组合构成的,即
为途中包络线上的投资组合。以组合D为例,在所
有期望收益为
5.7%
的组合中,组合D具有最小方差
30.24%。
有效投资组合:对于任意给定的方差或差
水平,具有最大收益率的投资组合。
有效前沿:有所有有效投资组合构成的。
任何一个位于该曲线下方的投资组合,其期望收益

都小于对应在有效边界上的组合,为差却相
等。
2. 条件下计算有效前沿
记列向量
R?c?[E(r)?c,E(r)?c,?,E(r)?c],
如果向量z
T
12n
为线性方程组
R?c?Sz
的解(S是方差协方差矩阵),

Z
?
S
n
?1
(R
?
c),那么x
?
(x
1
,x
2
,
?
,x
n
)
T
为前沿投资组合,其中
n
i
x
i
?Z
I

?
Z
J
J?1
,即
x

z
的规范化,
?
x
i?1
?1
;反之,任
何前沿投资组合都以上条件。
任何两个前沿投资组合的线性组合仍为前沿
投资组合;反之,所有前沿投资组合均可由任意两
个不同的前沿组合产生。
3. 限制下的有效前沿计算
在卖空限制下求解投资组合类似于求大化问
题,只是对投资组合了一个投资比例非负性约
束条件:
?
x
i?1
n
i
?1
其中
x
i
?0,i?1,?,N

在有卖空限制下,前沿投资组合的求解可用规
划问题表示:
E
?
r
x
?
?c
?
Max
?
?
x
?
?
n
?
Subject_tox
i
?1,x
i
?0
?
?
i?1
?

二、有效前沿的计算基于六只股票

从大智慧证券软件提取工商银行、三一重
工、中国石化、上海汽车、上海机场、六
只股票的收盘价(向前除权后提取月K线数据)2010
年5月31日至2011年5月31日收盘价数据如下:
日期
2010-5-31
2010-6-30
2010-7-30
2010-8-31
2010-9-30
2010-10-29
2010-11-30
2010-12-31
2011-1-31
2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
三一重

5.62
5.72
7.21
8.64
9.21
14.07
14.39
14.38
14.84
16.76
18.57
18.34
16.8
上海机

13.32
11.84
13.23
13.26
12.5
14.1
12.16
12.39
14.04
14.55
13.56
14.19
13.36
收盘价
中国石工商银
化 行
8.43 4.21
7.74 4.01
8.82 4.25
8.15 4.03
8.2 3.99
8.91 4.3
8.13 4.2
8.06 4.24
9 4.25
8.52 4.26
8.53 4.47
8.64 4.56
8.06 4.56
中国移

73.7
78.2
78.55
79.15
79.45
78.95
77.45
77.2
76.6
73.05
71.65
71.4
71.05
上海汽

14.46
12.75
12.27
15.33
16.41
16.85
20.02
17.12
14.68
17.38
18.45
18.22
16.55
1. 收益率的计算
本文中提取的股票收盘价为除权以后的
数据,故不需考虑股利分红等因素。股票A在
第t月的收益率为在第t月末与第(t-1)月
月末价格之比的自然对数,计算公式为:
r
At
?ln(
P
At
)
P
A,t?1

六只股票的月收益率
日期
2010-5-31
2010-6-30
收益率
三一重上海机中国石工商银中国移上海汽
工 场 化 行 动 车

1.76% -11.78% -8.54% -4.87% 5.93% -12.59%

2010-7-30 23.15% 11.10%
2010-8-31 18.09% 0.23%
2010-9-30 6.39% -5.90%
2010-10-29 42.38% 12.04%
2010-11-30 2.25% -14.80%
2010-12-31 -0.07% 1.87%
2011-1-31 3.15% 12.50%
2011-2-28 12.17% 3.57%
2011-3-31 10.26% -7.05%
2011-4-29 -1.25% 4.54%
2011-5-31 -8.77% -6.03%
月期望收益 9.13% 0.02%
年期望收益 109.50% 0.30%
方差(月) 1.71% 0.78%
差(月) 13.07% 8.85%
方差(年) 20.50% 9.40%
差(年) 45.28% 30.66%
13.06%
-7.90%
0.61%
8.30%
-9.16%
-0.86%
11.03%
-5.48%
0.12%
1.28%
-6.95%
-0.37%
-4.49%
0.55%
7.42%
6.60%
25.%
5.81%
-5.32%
-1.00%
7.48%
-2.35%
0.95%
0.24%
0.24%
4.81%
1.99%
0.00%
0.67%
7.99%
0.14%
3.78%
1.71%
13.08%
0.45%
0.76%
0.38%
-0.63%
-1.92%
-0.32%
-0.78%
-4.75%
-1.94%
-0.35%
-0.49%
-0.31%
-3.66%
0.06%
2.35%
0.66%
8.15%
-3.84%
22.27%
6.81%
2.65%
17.24%
-15.65%
-15.38%
16.88%
5.97%
-1.25%
-9.61%
1.12%
13.50%
1.58%
12.58%
19.00%
43.59%
2. 运用超额收益矩阵计算方差-协方差矩阵
六只股票的超额收益计算
日期
2010-5-31
2010-6-30
2010-7-30
2010-8-31
2010-9-30
2010-10-29
2010-11-30
2010-12-31
2011-1-31
2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
三一重


-7.36%
14.02%
8.97%
-2.74%
33.25%
-6.88%
-9.19%
-5.98%
3.04%
1.13%
-10.37%
-17.90%
上海机


-11.80%
11.08%
0.20%
-5.93%
12.02%
-14.83%
1.85%
12.48%
3.54%
-7.07%
4.52%
-6.05%
超额收益率
中国石工商银
化 行

-8.17% -5.53%
13.44% 5.15%
-7.53% -5.98%
0.99% -1.66%
8.68% 6.82%
-8.79% -3.02%
-0.49% 0.28%
11.41% -0.43%
-5.11% -0.43%
0.49% 4.15%
1.66% 1.33%
-6.57% -0.67%
中国移


6.23%
0.75%
1.07%
0.68%
-0.33%
-1.61%
-0.02%
-0.48%
-4.44%
-1.63%
-0.04%
-0.19%
上海汽


-13.71%
-4.96%
21.14%
5.68%
1.52%
16.11%
-16.77%
-16.50%
15.76%
4.85%
-2.38%
-10.74%
以上六只股票的差额收益矩阵A计算公式为:

?
r
11
?E
?
r
1
?
??
r
1n
?E
?
r
m
?
?
?
r?E
?
r
?
??
r?E
?
r
?
?
12nm
?
A?
?
21
?
????
?

??
????
r?Er
??
r?Er
1mnm
??
m1
3. 计算方差-协方差矩阵
协方差定义为:
1
Cov(r
A
,r
B
)?
M
?
?
r
M
t?1
At
?E(r
A
)*r
Bt
?E(r
B
)
???

根据协方差公式计算六只股票的方差协方差矩
阵为:



根据上证指数求得rf
上证指数
日期 收盘
2010-6-30 2398.37
2010-7-30 2637.5
2010-8-31 2638.8
2010-9-30 2655.66
2010-10-29 2978.84
2010-11-30 2820.18
2010-12-31 2808.08
2011-1-31 2790.

2011-2-28
2011-3-31
2011-4-29
2011-5-31
rf

2905.05
2928.11
2911.51
2743.47
0.
一.
无卖空限制下有效前沿的计算

计算前沿组合。根据无卖空限制计算有效前沿
性质一,需要假设两个不同的常数 c,通过
R-c=Sz 求解 z,然后根据性质二就可以求得前沿组
合。




两个前沿组合的计算



期望收益(x)
两个相关指标的计算
-0.6 期望收益(M) -0.

方差(x)
差(x)
协方差
9.E-05
0.7
5.E-05
方差(M) 4.E-05
协方差(M) 0.5


计算有效前沿。根据无卖空限制有效前沿计算的性
质二,通过上一步计算的两个前沿组合 x 和
y 的线性组合,可以求出整个可行域的包络线,当
然有效边界也包含在内。假设对组合 x 的投资比
例为 a,对组合 y 的比例为(1-a)的组合为 p,通过
下面的公式,可以组合 p 的期望收益和
差:
E(R)=aE(R)+(1-a)E(R)
pxy
σ
=a
σ
+(1-a)
σ
+2a(1-a)Cov(x,y)
2
p
22
x
22
y
令 a=0.3,可以组合 p 的期望收益和差。
此外,使用 Excel 的 [模拟运算表]功能,计算对
组 合 x 和 y 不同投资比例下的期望收益和
差,即可无卖空限制下有效前沿曲线








组合x的投资比例 30%
组合p的期望收益 -0.9128%
组合p的差 5.E-05
不同组合比例下组合的期望收益和差
组合x的投资比例
a 差 期望收益
0.0057% -0.9128%
-40.0000% 0.0012% -0.4912%
-30.0000% 0.0024% -0.5514%
-20.0000% 0.0035% -0.6116%
-10.0000% 0.0043% -0.6719%
0.0000% 0.0050% -0.7321%
10.0000% 0.0054% -0.7923%
20.0000% 0.0056% -0.8526%
30.0000% 0.0057% -0.9128%
40.0000% 0.0055% -0.9731%
50.0000% 0.0051% -1.0333%
60.0000% 0.0045% -1.0935%
70.0000% 0.0037% -1.1538%
80.0000% 0.0027% -1.2140%
90.0000% 0.0014% -1.2742%
100.0000% 0.0000% -1.3345%
110.0000% -0.0006% -1.3947%
120.0000% -0.0015% -1.4549%
130.0000% -0.0025% -1.5152%
140.0000% -0.0038% -1.5754%
150.0000% -0.0053% -1.6356%
160.0000% -0.00% -1.59%

无卖空限制的有效前沿曲线

无卖空限制下有效前沿
0.0000%
0.0000%
-0.5000%
-1.0000%
-1.5000%
-2.0000%
组合差
-0.0080%-0.0040%0.0040%0.0080%







有效前沿曲线呈现出这样的趋势主要是因为六只
股票的收益率都低于大盘的平均收益率。

二、 有卖空限制下有效前沿计算
在实际构建投资组合时要考虑到合规、合法或
者分先管理等限制条件,这样会给组合构建带来约
束,例如基金“双百分之十规则”;基金投资于某
一证券的市值不能超过基金资产的10%,投资于某
一上市的股票不能超过该市值的10%。
如要求六只股票的最大配置分别为:三一重工
最大配置50%,上海机场最大配置60%,中国石
化最大配置80%,工商银行最大配置55%,中国
最大配置79%,上海汽车最大配置30%;三
一重工、上海机场、中国石化组成资产A;工

商银行、、上海汽车组成资产计划B;
其中A的最大配置为50%,B的最大配
置为80%,A的配置不能超过B的配置
的1.5备,并且有卖空限制的条件下如何配置?
六只股票的收益率均值、收益率差及超额
收益率协方差矩阵

三一重

上海机

中国石

工商银

中国移

上海汽

收益率均

0.0913
0.0002
-0.0037
0.0067
-0.0031
0.0112
收益率标
准差
0.1307
(超额收益)方差协方差矩阵
0.0180.0060.0050.002-0.000.006
6 7 0 8 03 1
0.0060.0080.0050.002-0.00-0.00
0.0885
7 5 8 1 05 28
0.0050.0050.0060.002-0.00-0.00
0.0742
0 8 0 3 02 39
0.0020.0020.0020.001-0.00-0.00
0.0378
8 1 3 6 04 09
-0.00-0.00-0.00-0.000.000-0.00
0.0235
03 05 02 04 6 14
0.006-0.00-0.00-0.00-0.000.017
0.1258
1 28 39 09 14 3
应用二次规划问题求解:
有效前沿组合

Mean-Variance-Efficient Frontier
0.06
0.05
0.04
E
x
p
e
c
t
e
d

R
e
t
u
r
n
0.03
0.02
0.01
0
0.010.020.030.040.050.060.07
Risk (Standard Deviation)
0.080.090.1


组合风

1.24%
1.42%
1.65%
1.89%
2.14%
2.40%
2.66%
2.93%
3.20%
3.47%
3.74%
4.02%
4.29%
4.57%
4.85%
5.13%
5.41%
5.%
5.97%
6.25%
6.54%
组合期望收

0.08%
0.29%
0.49%
0.70%
0.91%
1.11%
1.32%
1.52%
1.73%
1.94%
2.14%
2.35%
2.56%
2.76%
2.97%
3.18%
3.38%
3.59%
3.80%
4.00%
4.21%
三一重上海机
工 场
0.00% 1.04%
1.85% 0.00%
4.31% 0.00%
6.78% 0.00%
9.25% 0.00%
11.71% 0.00%
14.18% 0.00%
16.65% 0.00%
19.11% 0.00%
21.58% 0.00%
24.05% 0.00%
26.51% 0.00%
28.98% 0.00%
31.45% 0.00%
33.89% 0.00%
36.27% 0.00%
38.65% 0.00%
41.04% 0.00%
43.42% 0.00%
45.68% 0.00%
47.87% 0.00%
六只股票投资比例
中国石工商银
化 行
0.00% 28.27%
0.00% 31.89%
0.00% 30.07%
0.00% 28.26%
0.00% 26.45%
0.00% 24.64%
0.00% 22.83%
0.00% 21.01%
0.00% 19.20%
0.00% 17.39%
0.00% 15.58%
0.00% 13.77%
0.00% 11.96%
0.00% 10.14%
0.00% 8.30%
0.00% 6.41%
0.00% 4.52%
0.00% 2.62%
0.00% 0.73%
0.00% 0.00%
0.00% 0.00%
中国移上海汽
动 车
63.06% 7.63%
58.63% 7.64%
58.58% 7.03%
58.53% 6.43%
58.48% 5.83%
58.43% 5.22%
58.37% 4.62%
58.32% 4.01%
58.27% 3.41%
58.22% 2.81%
58.17% 2.20%
58.12% 1.60%
58.07% 1.00%
58.02% 0.39%
57.81% 0.00%
57.32% 0.00%
56.83% 0.00%
56.34% 0.00%
55.85% 0.00%
54.32% 0.00%
52.13% 0.00%

6.83%
7.24%
7.80%
9.25%
4.42%
4.62%
4.83%
5.04%
50.00%
50.00%
50.00%
50.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.57% 49.43% 0.00%
21.64% 28.36% 0.00%
39.10% 8.43% 2.47%
20.00% 0.00% 30.00%
由上图可以看出,有卖空限制下并带有一些约
束条件的有效前沿曲线不在是光滑的曲线,而是呈
现折线的形态。
总结与展望
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益,以
收益率方差度量风险。但以股票的历史收益率的句
子作为期望收益率,可能会造成“追涨的效果”,
在实际中这些收益率可能会不一样;在计算组合风
险值时协方差对结果影响较大,以股票的历史收益
率的协方差度量资产风险与相关性,可能会与实际
协方差矩阵存在一定的偏差。
投资组合构建完成后,在实际运行中需要对投资
组合进行绩效,即计算投资组合收益情况。在
实际绩效中,可能用收益率作为评价投资组合绩效
的尺度和,操作性强,但只能说明在某一时期
的增值程度,并不能真正评价业绩。因此仅仅计算
出投资组合的平均收益率还不够,必须根据风险大
小对收益率进行,即计算风险的收益率,
如夏普比率、信息比率等。


参考文献
[1] 刘善存. Excel 在金融模型中的应用[M].北京:邮电出版社, 2004
[2] 郑志勇 金融数量——基于MATLAB编程[M] 北京:北京大学出版社,2009

冬日娜-青岛食品


东方财富最新消息-泰兴冶炼厂有限


本钢股份-北京经纬信息技术


a股b股有什么区别-如何注册进出口


aa3-上海


通信网络优化-北京 搬家


93号汽油价格-安盛集团


惠泉-深圳杀虫灭鼠



Tags:

本文来自网络,不代表今天股市行情,转载请注明出处:https://www.hnkaiping.cn/hnka/100356.html
首发:2021-04-07 20:38

股票有、无卖空限制下有效前沿的计算(doc9页)_图文的相关文章

  • 做馒头挣钱吗

    股票巨量跌停-证监会发布 2021年10月18日发(作者:美国的开盘时间,分为夏令时和冬令时,夏令时:21:30-04:) 现在的小本生意好赚钱 保姆服务公司的基本职责,就是承包一切与家务有关的家

    股市市场
  • 为什么游资要带散户一起炒股

    茂硕电源股票-幼儿园安全教育教案 2021年10月18日发(作者:从前看到广场的大幅标语“全世界无产者联合起来”!没啥感) 股市高手超短打板术笔记五买入逻辑与卖出技术经验 集团公司文

    股市市场
  • 炒股长线正确方法

    东航股票-683 2021年10月18日发(作者:《关于选举黄阳光为公司第五届董事会非独立董事的议案》*) 炒股技巧:长线和短线的不同炒股方法.txt时尚,就是让年薪八千的人看上去像年薪十万

    股市市场
  • 股票量化软件

    300051股票-外星人m15x 2021年10月18日发(作者:水十条概念股龙头解析水十条概念股龙头有哪些受益兴蓉环) 少年易学老难成,一寸光阴不可轻 - 百度文库 1. 天软量化研究和交易平台 天软量

    股市市场
  • 办公用的电脑需要什么配置

    股票中的杠杆-支付通 2021年10月18日发(作者:至少说明盐酸阿比多尔片对新型冠状病毒有预防疗效江苏吴) 广东XXXXXXXXX有限公司 办公电脑管理办法 编 号 : B07-0002 版 本 : A1 拟 制 : 日

    股市市场
  • 企业人员管理

    中搜股票-麦当劳订餐电话 2021年10月18日发(作者:金岩石:搬除三座大山A股未来3年将翻一番经评论(cjpl)) 公司员工管理制度 一、 公司形象 1、 员工必须清楚地了解公司的经营范围和管理

    股市市场
股票有、无卖空限制下有效前沿的计算(doc9页)_图文热门点击
当前更新文章:78篇