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二项式模型_数学_自然科学_专业资料股票600027

作者:今天股市行情
来源:https://www.hnkaiping.cn/hnka
【更新日期】2021-10-17 10:37:55
摘要:华菱星马汽车集团-中冶赛迪工程技术股份有限公司 2021年4月7日发(作者:建信优势动力混合(LOF)建信优势动力混合(LOF)分析讨) 两状态方法的推广 首先,假定我们将一年分成两个6个月的

华菱星马汽车集团-中冶赛迪工程技术股份有限

2021年4月7日发(作者:建信优势动力混合(LOF)建信优势动力混合(LOF)讨)
两状态的推广
首先,假定我们将一年分成两个6个月的时期,然后假定在任何一个时期,股票都只有两个
可能的价值。这里我们假定股价将增长10%或者将下降5%,股票的初始价格为每股100美元,
在一年中价格可能的路径为:

中间价为104.50美元,可通过两条路径:先10%,再5%;或者先5%再增
加10%。现在有三种可能的年末股票价值与期权价值。

使用类似前面采用的,我们可以从C++与C+-C+,然后从C-+与C--C-,最后再
从C+与C-C。而且也没有理由就停止在6个月的时间间隔上,接下来可以把一年分成四个3
个月,或者12个1个月,或者365天,每一个时间段都假定是一个两状态。虽然计算量
很大而且枯燥,但是对计算机程序来说却很容易,并且这种计算机程序在期权市场预测上
了广泛的使用。
当我们把一年分成越来越多的间隔时,年末股票可能价格的范围也随之了,并且实际
上,将最终形成熟悉的钟形分布。这可以从对一段时间内有三个间隔的股票事件树的中看
出:

首先,注意当间隔数量时,股票可能的价格也了。其次,注意最后事件,像S+++
或者S---是相对较少的,因为它们需要在三个子间隔内连续或。中间范围的,像S++-
能通过不只一条途径,价格两升一降的资产组合将会股价S++-。因此,中等范围的价
值的可能性会更大一些。用二项式分布可以将每个结果都描述出来,因此这种多时期的期权定
价被称作二项式模型(binomial model)。
例如,初始股票价格为100美元,股票价格上涨或下跌的可能性相同,三时期内股票价格可
能5%而3%,我们能从以下的计算中得出股票价格的概率分布。三时期内股票价格的
变动有八种组合:+++,++-,+-+,-++,+--,-+-,--+,---。每个都有18的可能性。因此,股
价在最后期末的概率分布为:

中间价值发生的可能性是两端价值发生可能性的3倍。下图a)是这个例子的分布。该图
接近于钟形曲线。实际上,当时间间隔数量时,如下图b)所示,分布更接近于对数正
态分布,而非正态分布。

图 概率分布
注:a)三个时期后股票价格可能的结果及其概率。初始股票价格为100美元,在每个时期,股票价格或上涨5%,
或下跌3%;b)每个时期又分为两个间隔。在六个时期内,股票价格或上涨2.5%,或下跌1.5%。随着期间数
的,股票价格分布接近钟型分布。
假定我们将股票价格上下变动的时间间隔继续分小,最后事件树的每个节点对应着无限小
的时间间隔,那么在这些时间间隔内股票价格的变动也相应地非常小。随着时间间隔的,
最后的股票价格将越来越接近对数正态分布。那么两状态模型过于简单化的缺点就可以通过时
间间隔的进一步细分来克服。
在任何一个节点,都可以建立一个资产组合来对下一个时间间隔的风险进行套期保值。接
着,在下一个时间间隔末,在到达下一个节点上,又可以重新计算套期保值率,对资产组合的
构成进行更新。通过不断改变套期保值头寸,资产组合可以总在风险对冲的状态,在每个
间隔都无风险收益。这称为动态套期保值,也就是随时间不断套期保值率。动态套期
保值越来越完善,期权的定价也越来越精确。

两状态的推广
首先,假定我们将一年分成两个6个月的时期,然后假定在任何一个时期,股票都只有两个
可能的价值。这里我们假定股价将增长10%或者将下降5%,股票的初始价格为每股100美元,
在一年中价格可能的路径为:

中间价为104.50美元,可通过两条路径:先10%,再5%;或者先5%再增
加10%。现在有三种可能的年末股票价值与期权价值。

使用类似前面采用的,我们可以从C++与C+-C+,然后从C-+与C--C-,最后再
从C+与C-C。而且也没有理由就停止在6个月的时间间隔上,接下来可以把一年分成四个3
个月,或者12个1个月,或者365天,每一个时间段都假定是一个两状态。虽然计算量
很大而且枯燥,但是对计算机程序来说却很容易,并且这种计算机程序在期权市场预测上
了广泛的使用。
当我们把一年分成越来越多的间隔时,年末股票可能价格的范围也随之了,并且实际
上,将最终形成熟悉的钟形分布。这可以从对一段时间内有三个间隔的股票事件树的中看
出:

首先,注意当间隔数量时,股票可能的价格也了。其次,注意最后事件,像S+++
或者S---是相对较少的,因为它们需要在三个子间隔内连续或。中间范围的,像S++-
能通过不只一条途径,价格两升一降的资产组合将会股价S++-。因此,中等范围的价
值的可能性会更大一些。用二项式分布可以将每个结果都描述出来,因此这种多时期的期权定
价被称作二项式模型(binomial model)。
例如,初始股票价格为100美元,股票价格上涨或下跌的可能性相同,三时期内股票价格可
能5%而3%,我们能从以下的计算中得出股票价格的概率分布。三时期内股票价格的
变动有八种组合:+++,++-,+-+,-++,+--,-+-,--+,---。每个都有18的可能性。因此,股
价在最后期末的概率分布为:

中间价值发生的可能性是两端价值发生可能性的3倍。下图a)是这个例子的分布。该图
接近于钟形曲线。实际上,当时间间隔数量时,如下图b)所示,分布更接近于对数正
态分布,而非正态分布。

图 概率分布
注:a)三个时期后股票价格可能的结果及其概率。初始股票价格为100美元,在每个时期,股票价格或上涨5%,
或下跌3%;b)每个时期又分为两个间隔。在六个时期内,股票价格或上涨2.5%,或下跌1.5%。随着期间数
的,股票价格分布接近钟型分布。
假定我们将股票价格上下变动的时间间隔继续分小,最后事件树的每个节点对应着无限小
的时间间隔,那么在这些时间间隔内股票价格的变动也相应地非常小。随着时间间隔的,
最后的股票价格将越来越接近对数正态分布。那么两状态模型过于简单化的缺点就可以通过时
间间隔的进一步细分来克服。
在任何一个节点,都可以建立一个资产组合来对下一个时间间隔的风险进行套期保值。接
着,在下一个时间间隔末,在到达下一个节点上,又可以重新计算套期保值率,对资产组合的
构成进行更新。通过不断改变套期保值头寸,资产组合可以总在风险对冲的状态,在每个
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首发:2021-04-07 19:55

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